化为：An＝2﹣∴an＝4﹣故答案为：4﹣
．
．
．
16．（5分）在直角△ABC中，C＝90°，AB＝2，E为AB的中点，D为线段AB上一动点，满足
?
＝，则|
|的取值范围为 [，2） ．
【解答】解 ∵E为AB中点， ∴CE＝1， ∵∴∴|∵
|＝
， ， ，
，
∴0＜cos∠ECD≤1， ∴0＜2cos∠ECD≤2， ∴|
|≥
又D在AB 上， ∴|∴
|＜2，
．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（10分）已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，a1＝2，且a5+a6＝31． （1）求d；
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（2）求S10．
【解答】解：（1）∵a1＝2，且a5+a6＝31， ∴2+4d+2+5d＝31， ∴d＝3， （2）S10＝10×2+
＝155．
18．（12分）已知，为单位向量，?＝． （1）求与的夹角θ； （2）求|2+|．
【解答】解：（1）∵，为单位向量，?＝． ∴
＝||?||cos＜
＞＝cos＜
＞＝，
∴与的夹角θ＝60°． （2）|2+|＝＝＝＝
．
19．（12分）如图，在圆内接△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足acosC+ccosA＝2bcosB． （1）求B的大小； （2）若点D是劣弧上一点，a＝2，c＝3，cos∠CAD＝
，求线段AD长．
【解答】解：（1）∵acosC+ccosA＝2bcosB．
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∴
+c×
＝2bc×，
整理，得：ab＝a2
+c2
﹣b2
， ∴cosB＝＝
＝，
∴B＝60°． （2）∵点D是劣弧上一点，a＝2，c＝3，cos∠CAD＝
， ∴AC＝＝＝
，
sin∠CAD＝
＝
，
∠ADC＝180°﹣60°＝120°， 由正弦定理得：＝．
∴CD＝
＝
＝
， cos∠CAD＝＝＝，
解得AD＝2+
．
20．（12分）已知f（x）＝|ax﹣1|（a∈R），g（x）＝1﹣|x|． （1）若a＝2，解不等式f（x）≤1；
（2）若关于x的不等式f（x）≥g（x）的解集为R，求a的取值范围．
【解答】解：（1）a＝2时，f（x）＝|2x﹣1|，不等式f（x）≤1，即|2x﹣1|≤1，化为：﹣≤2x﹣1≤1，解得：0≤x≤1． ∴不等式的解集为：{x|0≤x≤1}．
（2）不等式f（x）≥g（x）即|ax﹣1|≥1﹣|x|，y＝|ax﹣1|经过定点（0，1）． 对a分类讨论：a＝0时，化为：|x|≥0，满足题意．
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1
a≠0时，关于x的不等式|ax﹣1|≥1﹣|x|的解集为R，则≥1，或≤﹣1． 解得﹣1≤a≤1，且a≠0． 综上可得a的取值范围是[﹣1，1]．
21．（24分）已知数列{an}和{bn}满足b1＝2，b2＝4，2an+1＝an+an+2，且a1b1+a2b2+…+anbn
＝（2n﹣3）?2
n+1
*
+6（n∈N）．
（1）求an与bn；
（2）数列{cn}满足cn＝bn﹣bn， （i）求数列{cn}的前n项和Sn； （ii）设Tn＝
，证明：T1+T2+T3+…+Tn＜．
n+1
2
【解答】解：（1）数列{an}满足a1b1+a2b2+…+anbn＝（2n﹣3）?2可得a1b1＝6﹣4＝2，即有a1＝1， 由a1b1+a2b2＝6+8＝14，b1＝2，b2＝4，可得a2＝3， 由2an+1＝an+an+2，可得{an}为等差数列，公差为a2﹣a1＝2， 即有an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1；
可得b1+3b2+…+（2n﹣1）bn＝（2n﹣3）?2
n+1
+6（n∈N），
*
+6，①
n
将n换为n﹣1可得b1+3b2+…+（2n﹣3）bn﹣1＝（2n﹣5）?2+6②， ①﹣②得（2n﹣1）bn＝（4n﹣6）?2﹣（2n﹣5）?2， 整理得（2n﹣1）bn＝（2n﹣1）?2， 所以bn＝2，
当n＝1时，首项符合通项， 故bn＝2；
（2）数列{cn}满足cn＝bn﹣bn＝4﹣2，
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2
n
n
nn
n
n
n
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