2019-2020学年湖北省武汉市华中师大一附中高二（下）期中数学
试卷
一、选择题（本大题共11小题，共55.0分）
1. 甲、乙、丙、丁四人站成一排照相，满足甲乙相邻且甲不在最左边的站法有
A. 9种 B. 10种 C. 11种 D. 12种 2. 对于给定的样本点所建立的模型A和模型B，它们的残差平方和分别是
的值分别为
，下列说法正确的是
A. 若
，则，A的拟合效果更好 B. 若
，则，B的拟合效果更好 C. 若
，则，A的拟合效果更好 D. 若
，则，B的拟合效果更好 3. 圆，以为中点的弦所在的直线方程为
A.
B. C. D.
4. 设随机变量
，若，则
A.
B.
C.
D.
5. 已知可导函数
满足
，则
A. B. C. D. 2
6. 已知关于x的方程有实根，则
A. 2 B. 4 C. 3 D. 9 7. 一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A.
B.
C.
D.
8. 设
，
，且
，则“
”是“
”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
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，
9. 已知双曲线
线
N关于直线上存在两点M，对称，且线段MN中点在抛物
上，则实数m的值为
A. B. 0或 C. D. 0或1
10. 现有甲、乙、丙、丁、戌5人参加社区志愿者服务活动，每人从事团购、体温测量、进出人员
信息登记、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加．若甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是 A. 234 B. 152 C. 126 D. 108
11. 如果一椭圆的两个焦点恰好是另一双曲线的两个焦点，则称它们为一对“共焦曲线”现有一对
“共焦曲线”的焦点为，，M是它们的一个公共点，且，设它们的离心率分别为，，则
A. 1 B.
C. 2 D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
12. 2020年华中师大一附中将迎来70周年校庆，学校安排5位男老师和3为女老师一起筹办大型文
艺晚会，并随机地从中抽取4位老师主持晚会，若抽取的4位老师是两男两女，则称主持人为“快乐搭档”在已经抽取一位女老师担任主持人的条件下，最后确定的主持人是“快乐搭档”的概率为______． 13. 设
，B是圆F：
上的动点，AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的
轨迹方程为______． 14.
展开式中
项的系数为________．
处的切线的斜率为，则都相切的直线的方程是______．
15. 已知，若曲线在点
______；当时，与曲线和曲线三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 16. 设集合
求设x，
的值；
，求事件“
”的概率．
的所有元素的和为z，且．
17. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为
比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间单位：
绘制了如下茎叶图：
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根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
第一种生产方式 第二种生产方式 根据附：
超过m 不超过m 的把握认为两种生产方式的效率有差异？ ，
中的列联表，能否有
k
18. 已知点，，C是抛物线
求周长的最小值； 若C位于直线AB右下方，求
19. 已知
上的动点． 面积的最大值．
的二项展开式的各二项式系数的和与各项系数的和均为256．
求展开式中有理项的个数；
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求展开式中系数最大的项．
20. 湖北省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生从政治、
化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：高考政治、
B，C，D，E五个等级，化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为A，
确定各等级人数所占比例分别为，，，，，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到、、
、、五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分．具
体转换分数区间如表：
等级 比例 赋分区间 A B C D E
而等比例转换法是通过公式计算：
其中、分别表示原始分区间的最低分和最高分，、分别表示等级分区间的最低分和最高分，Y表示原始分，T表示转换分，当原始分为、时，等级分分别为、，假设小明同学的生物考试成绩信息如表： 考试科目 生物 考试成绩 75分 成绩等级 B等级 原始分区间 等级分区间 ，所以
四舍五入
设小明转换后的等级成绩为T，根据公式得：
取整，小明最终生物等级成绩为77分．已知某学校学生有60人选了政治，以期中考试成绩为原始成绩转换该学校选政治的学生的政治等级成绩，其中政治成绩获得A等级的学生原始成绩统计如表： 成绩 人数 90 1 86 2 81 1 80 1 79 2 78 1 75 1 从政治成绩获得A等级的学生中任取3名，求至少有2名同学的等级成绩不小于93分的概率；
从政治成绩获得A等级的学生中任取4名，设4名学生中等级成绩不小于93分人数为，求的分布列和期望．
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21. 已知圆O：的任意一条切线l与椭圆都有两个不同交点A，是
坐标原点
求圆O半径r的取值范围； 是否存在圆O，使得若不存在，说明理由．
恒成立？若存在，求出圆O的方程及的最大值；
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