《特殊四边形》练习题
一．选择题
1.如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE. AC，BE相交于点F，则∠BFC为( )
A．45° B．55° C．60° D．75° 2．下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分 3.下列命题中，真命题是( ) A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
4．如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
5．（2016·四川泸州）如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在矩形ABCD中（AD＞AB），点E是BC上一点，且DE=DA，AF⊥DE，垂足为点F，在下列结论中，不一定正确的是（ ）
A．△AFD≌△DCE B．AF=AD C．AB=AF D．BE=AD﹣DF 二．填空题
7. （2016·内蒙古包头）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 度．
8. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D（P、D两点不重合）两点间的最短距离为 ．
9. 如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为 ．
10. 如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=7. 点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D'落在∠ABC的角平分线上时，DE的长为 .
11. 如图，正方形ABCD的边长为a，在AB、BC、CD、DA边上分别取点A1、B1、C1、D1，使
1a，在边A1B1、B1C1、C1D1、D1A1上分别取点A2、B2、C2、D2，使31A1A2=B1B2=C1C2=D1D2=A1B2，…．依次规律继续下去，则正方形AnBnCnDn的面积为 ．
3AA1=BB1=CC1=DD1=
三．解答题
12.已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P． （1）求证：AP=BQ；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．
13．已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系； （2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF； （3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．
14．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E． （1）求证：MD=ME； （2）填空：
①若AB=6，当AD=2DM时，DE= ；
②连接OD，OE，当∠A的度数为 时，四边形ODME是菱形．
15．（2016·陕西）问题提出
（1）如图①，已知△ABC，请画出△ABC关于直线AC对称的三角形． 问题探究
（2）如图②，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在边BC、CD上分别存在点G、H，使得四边形EFGH的周长最小？若存在，求出它周长的最小值；若不存在，请说明理由． 问题解决
（3）如图③，有一矩形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，现想从此板材中裁出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件，使∠EFG=90°，EF=FG=
米，∠EHG=45°，经研究，只有当点E、
F、G分别在边AD、AB、BC上，且AF＜BF，并满足点H在矩形ABCD内部或边上时，才有可能裁出符合要求的部件，试问能否裁得符合要求的面积尽可能大的四边形EFGH部件？若能，求出裁得的四边形EFGH部件的面积；若不能，请说明理由．
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