现代控制理论复习题

1、建立下列输入－输出高阶微分方程的状态空间表达式。

?y?5y?7y?3y?u?3u?2u P30

......2、已知系统传递函数W(s)?6(s?1),试求出系统的约旦标准型的实现。

s(s?2)(s?3)2P56 1-6(2)

3、将下列状态空间表达式化为对角标准型，并计算其传递函数 ?01??1? x???x???u,y??10?x

4、计算以下矩阵指数函数e。

At??23???1?

?11? A=?? P62 例2-1

41??

5、已知系统x?Ax的状态转移矩阵为：

?.eAt?e?t???0?0?0(1?4t)e?2t?2te?2t??8te?2t? (1?4t)e?2t??0试确定矩阵A。

6、设系统为

??10??1??1??x(t)???x(t)??1?u(t),x(0)??1? 0?2??????试求出在输入为u?t,t?0时系统的状态响应 7、考虑下列系统：

（a）给出这个系统状态空间表达式；

（b）可以选出参数K（或a）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性（即能

观不能控），或者丧失能观性（即能控不能观），或者同时消失（即不能控不能观）。 8、设系统的传递函数是

y(s)s?a?3 u(s)s?10s2?27s?18

（1）当a取何值时，系统将是不完全能控或不完全能观的？ （2）当a取上述值时，求使系统的完全能控的状态空间表达式。 （3）当a取上述值时，求使系统的完全能观的状态空间表达式。

??12?9、利用李亚普诺夫第一方法判定系统x??x的稳定性。 ???1?1?10、利用李雅普诺夫第二方法判断下列系统是否为大范围渐近稳定：

??11?x??x ???1?1?11、图示的控制系统，试设计状态反馈矩阵，使闭环系统输出超调量??5%和峰

值时间tp?5s。

12、已知系统

?0???0x???0y??1??0??x??0?u????0?3???1??

10?x1001求使系统极点配置到-1，-2，-3的状态反馈阵K。并说明其配置新极点后的状态能控性及能观测性。