永州市2017年高考第一次模拟考试试卷
数学（理科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知集合A?x?x?2??x?1??0，B??x?Z?1?x?1?，则A??B?（ ）
A．??1，0? B．?0，1? C．??1，0，1? D．??1，2? 2.若复数z满足z?1?2i??2，则z的虚部为（ ）
4444A．? B． C．?i D．i5555[来源:Z_xx_k.Com]
x2y23.焦点是?0，?2?，且与双曲线??1有相同的渐近线的双曲线的方程是（ ）
33y2x22A．x??1 B．y??1 C．x2?y2?2 D．y2?x2?2
3324.若a?2，b?4，c?ln2，则（ ） A．c?b?a C．a?b?c
B．c?a?b D．b?a?c
22385.“m?0”是“直线x?y?m?0与圆?x?1???y?1??2相切”的（ ） A．充要条件 C．必要不充分条件
B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
6.运行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）
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1
A．37 B．33 C．11 D．8 7.右图是一个几何体的三视图，其中俯视图中的曲线为四分之一圆，则该几何体的表面积为（ ）
A．3 B．3??2 C．4 D．4??2
8.如图所示的阴影部分是由x轴，直线x?1及曲线y?ex?1围成，现向矩形区域OABC内随机投 掷一点，则该点落在阴影部分的概率是（ ）
111e?2A． B． C． 1? D．e?1eee?1??3????9.已知sin?????cos???，则cos?????（ ）
6?3?6??A．?222211 B． C．? D． 3333汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！
2
10.设三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面垂直，?BCA?90?，BC?CA?2，若该棱柱的所有顶点 都在体积为
32?的球面上，则直线B1C与直线AC1所成角的余弦值为（ ） 35522?A． D． ? B． C．
33332?11.已知向量a与向量b的夹角为，且a?b?2，又向量c?xa?yb（x?R且x?0，y?R），
3则
xc的最大值为（ ）
31 B．3 C． D．3 33A．?2??1?1?x x????，12.已知函数f?x???，则函数g?x??f?x??cos?x在区间?0，8?内所有
3fx?2 x?[2，??)????零点的和为（ ）
A．16 B．30 C．32 D．40
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）
13.(ax?x)5的展开式中x3项的系数为20，则实数a? ?12 ．
14.将函数f?x??sin?3x????0?????的图象向右平移
个单位后，所得图象关于y轴对称，则
?的值为____________．
?3x?y?6?0?15.若x，y满足约束条件?x?y?2，则x2?y2的最小值为 ?y?2?．
16.已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a?2，A?3?sin?B?C??sin2B，则△ABC面积为 2?3，且
．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）
已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?2，Sn??an?2，其中?为常数． （Ⅰ）求?的值及数列?an?的通项公式； （Ⅱ）令bn?13，数列?bn?的前n项和Tn，求证：Tn?．
log2an?log2an?24汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！
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18.（本小题满分12分）
如图1，在?A?45?的平行四边形ABCD中，DO垂直平分AB，且AB?2，现将△ADO沿DO折起（如 图2），使AC?6．
（Ⅰ）求证：直线AO?平面OBCD；
（Ⅱ）求平面AOD与平面ABC所成的角（锐角）的余弦值．
19.（本小题12分）
2016年8月21日第31届夏季奥运会在巴西里约闭幕，中国以26金18银26铜的成绩名称金牌榜第三、 奖牌榜第二，某校体育爱好者协会在高三年级一班至六班进行了“本届奥运会中国队表现”的满意度调 查（结果只有“满意”和“不满意”两种），从被调查的学生中随机抽取了50人，具体的调查结果如下 表： 班号 频数 满意人数 一班 5 4 二班 9 7[来源:学。科。网Z。X。X。K]三班 11 8 四班 9 5 五班 7 6 六班 9 6 （Ⅰ）在高三年级全体学生中随机抽取一名学生，由以上统计数据估计该生持满意态度的概率； （Ⅱ）若从一班至二班的调查对象中随机选取2人进行追踪调查，记选中的4人中对“本届奥运会中国队 表现”不满意的人数为?，求随机变量?的分布列及其数学期望．
20.（本小题12分）
2x2y23?． 已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的焦距为2，离心率为，y轴上一点Q的坐标为?0，2ab汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！
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