根据抛物线的定义，可得MF?1?所以抛物线的方程为y?4x. 2p?2，解得p?2， 2（2）由直线l1,l2分别与抛物线E相交于点A,C和点B,D，且两条直线的斜率均不为零，
设l1:x?m1y?2,l2:x?m2y?2， 由??x?m1y?22，整理得y?4m1y?8?0， 2?y?4x设A(x1,y1),C(x2,y2)，则y1?y2?4m1，所以yM?2m1，
22又由xM?2?2m1，即M(2?2m1,2m1)，
同理可得M(2?2m2,2m2)， 所以kMN?22m2?2m11?， 2(2?2m2)?(2?2m12)m1?m21(x?2m12?2)，
m1?m2所以MN:y?2m1?即MN:y?1[x?2(1?m1m2)]，
m1?m2又因为直线l1,l2的斜率之积为?1，即m1m2??1， 所以MN:y?1(x?4)，
m1?m2所以直线MN过定点(4,0). 点评：
本题主要考查抛物线方程的求解、及直线与圆锥曲线的位置关系的综合应用,解答此类题目，通常联立直线方程与抛物线方程，应用一元二次方程根与系数的关系进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错解，能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等. 21．已知函数f(x)?lnx.
（1）求函数y?f(x)?x?1的单调区间；
（2）求证：函数g(x)?e?ef(x)的图象在x轴上方.
x2
答案：（1）单调递增区间?0,1?，单调递减区间为(1,??)；（2）证明见解析. （1）由y?f(x)?x?1?lnx?x?1，求得y??可求得函数的单调区间；
1?x(x?0)，结合导数的正负，即xe2（2）由函数g(x)?e?elnx(x?0)，得到g?(x)?e?，根据零点的存在定理，
xx2xe2?0，进而利用函数的单调性和得到在?0,???上存在一个x0，使得g?(x0)?e?x0x0极值，证得g(x)?g(x0)，即可得到结论. 解析：
（1）由题意，函数y?f(x)?x?1?lnx?x?1，则y??令y??0，解得x?1，
当0?x?1时，y??0，所以函数y?lnx?x?1单调递增， 当x?1时，y??0，所以函数y?lnx?x?1单调递减，
所以函数y?lnx?x?1在区间?0,1?单调递增，在区间(1,??)单调递减. 1?x(x?0) xe2（2）由题意，函数g(x)?e?elnx(x?0)，则g?(x)?e?，
xx2x可得函数g?(x)的递增，
e2因为g?(1)?e?e?0,g?(2)??0，
22e2?0 所以在?0,???上存在一个x0，使得g?(x0)?e?x0x0e2即e?，lnx0??x0?2
x0x0当x?(0,x0)时，g?(x)?0，函数g(x)单调递减， 当x?(x0,??)时，g?(x)?0，函数g(x)单调递增， 所以
x02?2x0?12e2e2222g(x)?g(x0)?e?elnx0??elnx0???ex0?2e?e?0x0x0x0x02
，
所以ex?e2lnx?0，
所以g(x)?e?ef(x)的图象在x轴的上方.
x2点评：
本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
?y?2sin?xOy22．在直角坐标系中，圆C的参数方程为?，（?为参数），以O为
x?2?2cos??极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
?(sin??3cos?)?3.
（1）求C的极坐标方程； （2）射线OM:???1(范围.
答案：（1）??4cos?；（2）[2,4].
（1）由题意，圆C的参数方程，消去参数，得到圆的普通方程为(x?2)?y?4，再根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到圆的极坐标方程； （2）设P(?1,?1)，Q(?2,?2)，则?1?4cos?1，求得??经的几何意义和三角函数的性质，即可求解. 解析：
22?6??1??3)与圆C的交点为P与直线l的交点为Q，求
OPOQ的
3，结合极
sin??3cos??y?2sin?（1）由题意，圆C的参数方程为?，（?为参数）消去参数，
?x?2?2cos?可得圆的普通方程为(x?2)?y?4，
又由x??cos?,y??sin?，可得圆的极坐标方程为??4cos?. （2）设P(?1,?1)，则?1?4cos?1，
22
设Q(?2,?2)，且直线方程是?(sin??3cos?)?3，可得??3，
sin??3cos??PO?14??(sin?1cos?1?cos2?1)OQ?23243?(sin2?1?cos2?1?3)?sin(2?1?)?2
333?因为
?6??1??3，所以0?sin(2?1??OP3?[2,4]. ，所以)?OQ32点评：
本题主要考查了参数与普通方程，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及直线的极坐标方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 23．设函数f(x)?x?2x?4,g(x)?x?m?x?（1）解不等式f(x)?4；
（2）设f(x),g(x)的值域为A,B，若A?B，求实数m的取值范围. 答案：（1）[1,]；（2）[?2,?1]U[1,2].
2，其中m?0. m73?3x?3,x?2（1）由函数f(x)?x?2x?4??，分类讨论，即可求解不等式f(x)?4??x?5,x?2的解集，得到答案. （2）由（1），结合分段函数的单调性，求得A?[3,??)，利用绝对值的三角不等式，求得B?[m?解析：
（1）由题意，函数f(x)?x?2x?4??2,??)，结合A?B，列出不等式，即可求解. m?3x?3,x?2，
?x?5,x?2??x?2?x?2f(x)?4或由，可得?， ?3x?3?4?x?5?4??7或1?x?2 37所以不等式的解集为[1,].
3解得2?x?
相关推荐：
loading