2018 秋高三期中考试试卷
数 学 (满分 160 分，考试时间 120 分钟)
2018．11
一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．
1. 已知 i 为虚数单位，若复数 z 满足 z
1＋i，则复数 z＝．
1－2i
＝
2. 函数 y＝ 4－2x的定义域为 ．
3. 已知 x，y∈R，直线(a－1)x＋y－1＝0 与直线 x＋ay＋2＝0 垂直，则实数 a 的值为 ．
4. 已知函数 f(x)为偶函数，且 x>0 时，f(x)＝x3＋x2，则 f(－1)＝ ．
5. 已知向量 m＝(1，a)，n＝(4，3a＋1)．若 m∥n，则实数 a＝ ．
a
6. 设△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c.若 a＝2 6，b＝6，cos B＝－1，
2
则角 A 的大小为 ．
x－y≥0，
7. 设实数 x，y 满足 x＋y≤1， 则 3x＋2y 的最大值为 ．
x＋2y≥1，
8. 在平面直角坐标系 xOy 中，若抛物线 y2＝2px(p>0)上横坐标为 1 的点到焦点的距离为 4，则该抛物线的准线方程为 ．
9. 已知条件 p：x>a，条件 q ：1 －x >0.若 p 是 q 的必要不充分条件，则实数 a 的取值范围
x＋2 是 ．
10. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线x 2
－ y2 ＝1 的一个焦点为(3，
m m＋1 0)，则双曲线
的渐近线方程为
．
11. 若函数 f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，π 0<
φ< )
的部分图象如图所示，则函数 f(x)在[－π，
2
0]上的单调增区间为 ．
12. 在△ABC 中，AH 是边 BC 上的高，点 G 是△ABC 的重心．若△ABC 的面积为 6＋1，→ → → →
AC＝ 5 ，tan C＝2，则(AH＋BC)·(GB＋GC)＝ ．
13. 已知正实数 a，b 满足 2a＋b＝3，则2a2＋1＋b2－2
的最小值是 ．
a b＋2
14. 已知函数 f(x)＝2 2x－x2，g(x)＝ln x－ax＋5(e 为自然对数的底数，e≈2.718)．对于任意的 x0∈(0，e)，在区间(0，e)上总存在两个不同的 x1，x2，使得 g(x1)＝g(x2)＝f(x0)，则整数 a 的取值集合是 ．
二、 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
15. (本小题满分 14 分)
→ → → →
在△ABC 中，已知 3AB·AC＝|AB||AC|，设∠BAC＝α. (1) 求 tan α的值；
3π(2) 若 cos β＝，β∈(0，)，求 cos(β－α)的值．
5 2
16. (本小题满分 14 分) 1 已知 a∈R，函数 f(x)＝a－ .
|x|
(1) 若 f(x)≤2x 对 x∈(0，2)恒成立，求实数 a 的取值范围； (2) 当 a＝1 时，解不等式 f(x)≥2x.
在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 x－3y－10＝0 与圆 O：x2＋y2＝r2(r>0)相切． (1) 若直线 l 过点(2，1)且截圆 O 所得的弦长为 2 6，求直线 l 的方程；
(2) 已知直线 y＝3 与圆 O 交于 A，B 两点，P 是圆上异于 A，B 的任意一点，且直线 AP， BP 与 y 轴相交于 M，N 点．判断点 M，N 的纵坐标之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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