2014年考研数学高等数学(张宇)笔记

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目 录

第一讲 极限

一 极限定义…………………………………………………………………………….……………………………3 二 极限性质………………………………………………………………………………….………………………4 三 函数极限基本计算……………………………………………………………………..……………………8 四 综合计算…………………………………………………………………………………….…………………11 五 数列极限计算…………………………………………………………………………………………………14 六 函数连续与间断……………………………………………………………………….……………………16

第二讲 一元函数微积分

一 概念……………………………………………………..…………………………………………………………17 1. 导数………………………………………………………………………….…………………………………………18 2. 微分……………………………………………………………………………….……………………………………20 3. 不定积分………………………………………………………………..……………………………………………21 4. 定积分…………………………………………………………………………………………………………………23 5. 变限积分………………………………………………………………..……………………………………………28 6. 反常积分………………………………………………………………..……………………………………………29 二 计算………………………………………………………………….……………………………………………29 1. 求导………………………………………………………………….…………………………………………………29 2. 求积……………………………………………………………….……………………………………………………33 三 应用…………………………………………………………..……………………………………………………40 1. 微分应用………………………………………………………………………………………………………………40 2. 积分应用………………………………………………………………………………………………………………43 四 逻辑推理………………………………………………………………..………………………………………43 1. 中值定理……………………………………………………………..………………………………………………49 2. 等式证明…………………………………………………………..…………………………………………………50 3. 不等式证明……………………………………………………..……………………………………………………51

第三讲 多元函数的微分学（公共部分）

一 概念……………………………………………………………………………………..…………………………51 1. 极限的存在性…………………………………………………………………….…………………………………51 2. 极限的连续性………………………………………………………………….……………………………………52 3. 偏导数的存在性…………………………………………………………….………………………………………52 4. 可微性…………………………………………………………………………….….….……………………………53 5. 偏导数的连续性……………………………………………………………………………………………………54 二 计算……………………………………………………………………………..…………………………………54 三 应用…………………………………………………………………………..……………………………………56

第四讲 二重积分（公共部分）

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一 概念与性质……………………………………………………….……………………………………………59 二 计算……………………………………………………………..…………………………………………………60 1. 基础题……………………………………………………………………………….…………………………………60 2. 技术题………………………………………………………………………………….………………………………61 三 综合计算…………………………………………………………………..……………………………………62

第五讲 微分方程

一 概念及其应用…………………………………………………………………………………………………63 二 一阶方程的求解…………………………………………………………….………………………………64 三 高阶方程的求解……………………………………………………………….……………………………66

第六讲 无穷级数

一 数项级数的判敛…………………………………………………….………………………………………67 二 幂级数求收敛域…………………………………………………….………………………………………69 三 展开与求和……………………………………………………………….……………………………………69 四 傅里叶级数…………………………………………………………….………………………………………71

第七讲 多元函数微分学

一 基础知识……………………………………………………………….………………….……………………73 二 应用…………………………………………………………………………….…………….……………………75

第八讲 多元函数积分学

一 三重积分…………………………………………………………………..……………………………………76 二 第一型曲线、曲面积分……………………………………………………………………………………78 1. 一线…………………………………………………………………………………………….………………………78 2. 一面…………………………………………………………………………………………….………………………79 三 第二型曲线、曲面积分……………………………………………………………………………………80 1. 二线…………………………………………………………………………………………………….………………81 2. 二面………………………………………………………………………………………………….…………………83

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