∴0+3=﹣m， ∴m=﹣3， 故答案为：﹣3．
15．（4分）若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是 （1，+∞） ．
【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．
在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=ax﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象只有当a＞1时符合题目要求． 故答案为：（1，+∞）
16．（4分）已知函数f（x）=x3+x，对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围为 （﹣2，） ． 【解答】解：由题意得，函数的定义域是R， 且f（﹣x）=（﹣x）3+（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x）， 所以f（x）是奇函数，
又f'（x）=3x2+1＞0，所以f（x）在R上单调递增，
所以f（mx﹣2）+f（x）＜0可化为：f（mx﹣2）＜﹣f（x）=f（﹣x）， 由f（x）递增知：mx﹣2＜﹣x，即mx+x﹣2＜0，
则对任意的m∈[﹣2，2]，f（mx﹣2）+f（x）＜0恒成立， 等价于对任意的m∈[﹣2，2]，mx+x﹣2＜0恒成立， 所以
，解得﹣2＜x＜，
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即x的取值范围是（﹣2，）， 故答案为：（﹣2，）．
三、解答题（17，18，19各8分，20，21各10分，22题12分，共56分） 17．（8分）计算： （1）log2
+log212﹣log242﹣1；
（2）（lg 2）2+lg 2?lg 50+lg 25． 【解答】解 （1）原式=log2=log2
﹣1=log2
﹣1
+log212﹣log2
﹣1
=﹣﹣1=﹣；
（2）原式=lg 2?（lg 2+lg 50）+lg 25 =21g 2+lg 25=lg 100=2．
18．（8分）（1）若f（x+1）=2x2+1，求f（x）的表达式； （2）若函数f（x）=表达式．
【解答】解：（1）令t=x+1，则x=t﹣1， ∴f（t）=2（t﹣1）2+1=2t2﹣4t+3， ∴f（x）=2x2﹣4x+3． （2）由f（2）=1得由f（x）=x得
=1，即2a+b=2；
﹣1）=0，解此方程得x=0或x=
，
，f（2）=1，又方程f（x）=x有唯一解，求f（x）的
=x，变形得x（
又∵方程有唯一解， ∴
=0，解得b=1，代入2a+b=2得a=，
．
∴f（x）=
19．（8分）判断下列函数的奇偶性．
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（1）f（x）=（x+1）（2）f（x）=x（
； +）．
≥0且x≠﹣1，
【解答】解 （1）定义域要求
∴﹣1＜x≤1，∴f（x）定义域不关于原点对称， ∴f（x）是非奇非偶函数．
（2）函数定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）． ∵f（﹣x）=﹣x（=﹣x（
+）=x（
+）
）=x（
+）=f（x）．
∴f（x）是偶函数．
20．（10分）已知f（x）=x2+ax+3﹣a，若x∈[﹣2，2]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．
【解答】解：∵f（x）=x2+ax+3﹣a≥0，x∈[﹣2，2]：
，或 ，或 ，解得﹣7≤a≤2；
∴a的取值范围为[﹣7，2]．
21．（10分）已知f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，当x∈[﹣1，0]时，函数解析式f（x）=
﹣
（a∈R）．
（1）写出f（x）在[0，1]上的解析式； （2）求f（x）在[0，1]上的最大值．
【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）为定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（x）在x=0处有意义，
∴f（0）=0，即f（0）=∴a=1．…（3分）
设x∈[0，1]，则﹣x∈[﹣1，0]．
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﹣=1﹣a=0．
∴f（﹣x）=﹣
=4x﹣2x．
又∵f（﹣x）=﹣f（x） ∴﹣f（x）=4x﹣2x． ∴f（x）=2x﹣4x．…（8分）
（Ⅱ）当x∈[0，1]，f（x）=2x﹣4x=2x﹣（2x）2， ∴设t=2x（t＞0），则f（t）=t﹣t2． ∵x∈[0，1]，∴t∈[1，2]．
当t=1时，取最大值，最大值为1﹣1=0．…（12分）
22．（12分）已知f（x）=（1）判断f（x）的奇偶性． （2）讨论f（x）的单调性．
（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围． 【解答】解：（1）∵f（x）=所以f（x）定义域为R， 又f（﹣x）=
（a﹣x﹣ax）=﹣
（ax﹣a﹣x）=﹣f（x），
，
（ax﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）．
所以函数f（x）为奇函数， （2）任取x1＜x2 则f（x2）﹣f（x1）=
（ax2﹣ax1）（1+a﹣（x1+x2））
∵x1＜x2，且a＞0且a≠1，1+a﹣（x1+x2）＞0
①当a＞1时，a2﹣1＞0，ax2﹣ax1＞0，则有f（x2）﹣f（x1）＞0， ②当0＜a＜1时，a2﹣1＜0．，ax2﹣ax1＜0，则有f（x2）﹣f（x1）＞0， 所以f（x）为增函数；
（3）当x∈[﹣1，1]时，f（x）≥b恒成立， 即b小于等于f（x）的最小值，
由（2）知当x=﹣1时，f（x）取得最小值，最小值为∴b≤﹣1．
求b的取值范围（﹣∞，﹣1]．
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（）=﹣1，
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