中考数学二次函数应用题分类汇编
列方程(组)解应用题是中考的必考内容，必是中考的热点考题之一，列方程(组)解应用题的关键与难点是如何找到能够表示题目全部含义的相等关系，所谓“能表示全部含义”就是指在相等关系中，题目所给出的全部条件(包括所求的量)都要给予充分利用，不能漏掉，但也不能把同一条件重复使用，应用题中的相等关系通常有两种，一种是通过题目的一些关键词语表现出来的明显的相等关系，如“多” 、“少” 、“增加” 、“减少” 、“快” 、“慢”等，另一种是题目中没有明显给出而题意中又包含着的隐含相等关系，这也是中考的重点和难点，此时需全面深入的理解题意，结合日常生活常识和自然科学知识才能做到． 解应用题的一般步骤：
解应用题的一般步骤可以归结为：“审、设、列、解、验、答” ．
1、“审”是指读懂题目，弄清题意，明确题目中的已知量，未知量，以及它们之间的关系，审题时也可以利用图示法，列表法来帮助理解题意．
2、“设”是指设元，也就是未知数．包括设直接未知数和设间接未知数以及设辅助未知数(较难的题目)． 3、“列”就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．
4、“解”就是解方程，求出未知数的值．
5、“验”就是验解，即检验方程的解能否保证实际问题有意义． 6、“答”就是写出答案(包括单位名称)． 应用题类型：
近年全国各地的中考题中涉及的应用题类型主要有：行程问题，工程问题，增产率问题，百分比浓度问题，和差倍分问题，与函数综合类问题，市场经济问题等．
几种常见类型和等量关系如下： 1、行程问题：
基本量之间的关系：路程=速度×时间，即：s?vt． 常见等量关系：
(1)相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=原来甲、乙相距的路程． (2)追及问题(设甲速度快)： ①同时不同地：
甲用的时间＝乙用的时间；
甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程． ②同地不同时：
甲用的时间＝乙用的时间－时间差； 甲走的路程＝乙走的路程． 2、工程问题：
基本量之间的关系：工作量=工作效率×工作时间．
常见等量关系：甲的工作量＋乙的工作量＝甲、乙合作的工作总量． 3、增长率问题：
基本量之间的关系：现产量=原产量×(1+增长率)． 4、百分比浓度问题：
基本量之间的关系：溶质=溶液×浓度． 5、水中航行问题：
基本量之间的关系：顺流速度＝船在静水中速度＋水流速度； 逆流速度＝船在静水中速度－水流速度． 6、市场经济问题：
基本量之间的关系：商品利润=售价－进价；
商品利润率=利润÷进价； 利息=本金×利率×期数；
本息和=本金+本金×利率×期数．
中考数学二次函数应用题分类汇总
一，基础类型题
1. 一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下列函数关系式：h??（5t?1）?6，则小球距离地面的最大高度是（ ）
A．1米
B．5米
C．6米
D．7米 【答案】C
22. （广东株洲）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=－x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4米 B．3米 C．2米
D．1米 【答案】D
3. （山东聊城）某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）
A．50m B．100m C．160m D．200m 【答案】C
4. （湖南怀化）出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8－x）个，则当x=________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y最大. 【答案】4
5. （山东滨州）如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC。点A、B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4O米，点B到水平面距离为2米，OC=8米。
（1） （2）
请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA、PB对
抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）
（3）
为了施工方便，现需计算出点O、P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O、P之间的距离是多少？
（请写出求解过程）
【答案】
解：（1）以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系设抛物线的函数解析式为y?ax,由题意知点A的坐标为（4，8）。且点A在抛物线上，所以8=a×42，解得a=
2112,故所求抛物线的函数解析式为y?x（2）找22法：延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D, 则点A、D关于OC对称。连接BD交OC于点P，则点P即为所求。（3）由题意知点B的横坐标为2，且点B在抛物线上，所以点B的坐标为（2，2）又知点A的坐标为（4，8），所以点D的坐标为（－4，8）设直线BD的函数解析式为 函数解析式为 离是4米。
6、（衢州）某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少
结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种 10 棵橘子树，橘子总个数最多． 解答： 解：假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树，∵每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子，∴这时平均每棵树就会少结5x个橙子，则平均每棵树结（600﹣5x）个橙子．∵果园橙子的总产量为y，∴则y=（x+100）（600﹣5x）=﹣5x2+100x+60000，∴当x=﹣总个数最多．故答案为：10． 点评： 此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y与x之间的二次函数关系式是解题关键． 7、（山西）如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到
AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_____m.
=﹣=10（棵）时，橘子?2k?b?2y=kx+b，则有?解得k=－1,b=4. 故直线BD的
?4k?b?8?y=－x+4，把x=0代入 y=－x+4，得点P的坐标为（0，4）两根支柱用料最省时，点O、P之间的距
【答案】48
【解析】以C为原点建立平面直角坐标系，如右上图，依题意，得B（18，－9）， 设抛物线方程为：y?ax，将B点坐标代入，得a＝－E点纵坐标为y＝－16，代入抛物线方程，－16＝?2
112x， ，所以，抛物线方程为：y??363612x，解得：x＝24，所以，DE的长为48m。 36例2(广东省)将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．
2
(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?
2
(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
x20?x2（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm 由题意得：()2?()?17 解得：x1?16，
44x20?x2x2?4 当x1?16时，20-x=4 当x2?4时，20-x=16 答：（略） （2）不能 理由是：()2?()?12
44整理得：x2?20x?104?0∵ △=b2?4ac??16?0 ∴此方程无解 即不能剪成两段使得面积和为12cm
二，销售利润问题
2
1 .(南京市) 西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
解：设应将每千克小型西瓜的售价降低x元，根据题意得：(3?2?x)(200?40x)?24?200解这个方程得：0.1x1?0.2 x2?0.3答：应将每千克小型西瓜的售价降低0.2或0.3元
2. （山东泰安）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，售价定为每件25元时，可卖出105件，而售价每上涨1元，就少卖5件。
（1）当售价定为每件30元时，一个月可获利多少元？
（2）当售价定为每件多少元时，一个月的获利最大？最大利润是多少元？
【答案】（1）获利：（30－20）[105－5（30－25）]=800（元）（2）设售价为每件x元时，一个月的获利为y元 由题意，得：y=(x－20)[105－5（30－25）]=－5x2+330x－4600=－5(x－33)2+845
当x=33时，y的最大值是845故当售价为定价格为33元时，一个月获利最大，最大利润是845元。
3、（滨州）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范
围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ （3）请画出上述函数的大致图象．
答案】（1）y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x) (300+20x)=-20x2?100x?6000,0≤x≤20；
（2）y=-20(x?2.5)?6135,∴当x==2.5元,每星期的利润最大，最大利润是6135元；（3）图像略.
4、（孝感）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．
（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？ 解答： 解：（1）设y与x满足的函数关系式为：y=kx+b． 由题意可得：解得故y与x的函数关系式为：y=﹣3x+108．
2 （2）每天获得的利润为：P=（﹣3x+108）（x﹣20）=﹣3x2+168x﹣2160=﹣3（x﹣28）2+192． 故当销售价定为28元时，每天获得的利润最大． 点评： 本题主要考查二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以及最值得求法，此题难度不大． 5、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 解：(1) （130-100）×80=2400（元）（2）设应将售价定为x元，则销售利润 y?(x?100)(80?130?x?20) 5??4x2?1000x?60000??4(x?125)2?2500.当x?125时，y有最大值2500. ∴应将售价定为125元,最大销售
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