6、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．
（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）
（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 解：（1）y?(2400?2000?x)?8?4?（2）由题意，得???x?22，即y??x?24x?3200． ?50?2522x?24x?3200?4800．整理，得x2?300x?20000?0． 25得x1?100，x2?200．要使百姓得到实惠，取x?200．所以，每台冰箱应降价200元． （
3
）
对
于
y??22x?24x?320025，当
x??24?150?2?2?????25?时，
150??y最大值?(2400?2000?150)?8?4???250?20?5000．
50??所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元．
7.（山东菏泽）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．
(1) 求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
(2) 写出该专卖店当一次销售x(时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？ 解：(1)设一次购买x只，才能以最低价购买，则有：0.1(x－10)=20－16，解这个方程得x=50； ?20x?13x?7x(0＜x≤50）?1?答：一次至少买50只，才能以最低价购买． (2) y??[(20?13)?0.1(x?10)]??x2?8x(10＜x＜50)．
10???16x?13x=3x(x≥50)（说明：因三段图象首尾相连，所以端点10、50包括在哪个区间均可） (3)将y??121 x?8x配方得y??(x?40)2?160，所以店主一次卖40只时可获得最高利润，最高利润为160元．
10108、(武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则
每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？
【关键词】二次函数的应用 二次函数的极值问题
【答案】解：（1）y?(210?10x)(50?x?40)??10x?110x?2100（0?x≤15且x为整数）； （2）y??10(x?5.5)?2402.5．
22a??10?0，?当x?5.5时，y有最大值2402.5．
且x为整数，当x?5时，50?x?55，y?2400（元），当x?6时，50?x?56，y?24000?x≤15，
（元）?当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．
（3）当y?2200时，?10x2?110x?2100?2200，解得：x1?1，x2?10．
?当x?1时，50?x?51，?当售价定为每件51或60元，当x?10时，50?x?60．每个月的利润为2200
元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）． 9、（黄冈）某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完．该公司的年产量为6千件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润y1（元）与国内销售量x（千件）的关系为： y1=
若在国外销售，平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系为
y2=（1）用x的代数式表示t为：t= 6﹣x ；当0＜x≤4时，y2与x的函数关系为：
y2= 5x+80 ；当 4 ＜x＜ 6 时，y2=100；
（2）求每年该公司销售这种健身产品的总利润w（千元）与国内销售数量x（千件）的函数关系式，并指出x的取值范围；（3）该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？ 分析：（ 1）由该公司的年产量为6千件，每年可在国内、国外市场上全部售完，可得国内销售量+国外销售量=6千件，即x+t=6，变形即为t=6﹣x； 根据平均每件产品的利润y2（元）与国外的销售数量t（千件）的关系及t=6﹣x即可求出y2与x的函数关系：当0＜x≤4时，y2=5x+80；当4≤x＜6时，y2=100； （2）根据总利润=国内销售的利润+国外销售的利润，结合函数解析式，分三种情况讨论：①0＜x≤2；②2＜x≤4；③4＜x＜6； （3）先利用配方法将各解析式写成顶点式，再根据二次函数的性质，求出三种情况下的最大值，再比较即可． 解答： 解：（1）由题意，得x+t=6，∴t=6﹣x；∵，∴当0＜x≤4时，2≤6﹣x＜6，即2≤t＜6，此时y2与x的函数关系为：y2=﹣5（6﹣x）+110=5x+80； 当4≤x＜6时，0≤6﹣x＜2，即0≤t＜2，此时y2=100．故答案为6﹣x；5x+80；4，6； （2）分三种情况：①当0＜x≤2时，w=（15x+90）x+（5x+80）（6﹣x）=10x2+40x+480； ②当2＜x≤4时，w=（﹣5x+130）x+（5x+80）（6﹣x）=﹣10x2+80x+480； ③当4＜x＜6时，w=（﹣5x+130）x+100（6﹣x）=﹣5x2+30x+600； 综上可知，w=； （3）当0＜x≤2时，w=10x2+40x+480=10（x+2）2+440，此时x=2时，w最大=600； 当2＜x≤4时，w=﹣10x2+80x+480=﹣10（x﹣4）2+640，此时x=4时，w最大=640； 当4＜x＜6时，w=﹣5x2+30x+600=﹣5（x﹣3）2+645，4＜x＜6时，w＜640； ∴x=4时，w最大=640．故该公司每年国内、国外的销售量各为4千件、2千件，可使 公司每年的总利润最大，最大值为64万元． 10、（鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系． （1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 考点：二次函数的应用． 分析：（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式； （2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”，可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式，然后求出其最大值．解答：解：（1）由题意，可设y=kx+b， 把（5，30000），（6，20000）代入得：
，解得：
，
所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000； （2）设利润为W，则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）=﹣10000（x2﹣12x+32） =﹣10000[（x﹣6）2﹣4]=﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x=6时，W取得最大值，最大值为40000元． 答：当销售价格定为6元时，每月的利润最大，每月的最大利润为40000元． 11、（咸宁）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系近似满足一次函数：y=﹣10x+500．
（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？ （2）设李明获得的利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于300元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？ 分析： （1）把x=20代入y=﹣10x+500求出销售的件数，然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价； （2）由利润=销售价﹣成本价，得w=（x﹣10）（﹣10x+500），把函数转化成顶点坐标式，根据二次函数的性质求出最大利润； （3）令﹣10x2+600x﹣5000=3000，求出x的值，结合图象求出利润的范围，然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元，根据一次函数的性质求出总差价的最小值． 解答： 解：（1）当x=20时，y=﹣10x+500=﹣10×20+500=300，300×（12﹣10）=300×2=600，即政府这个月为他承担的总差价为600元． （2）依题意得，w=（x﹣10）（﹣10x+500）=﹣10x2+600x﹣5000=﹣10（x﹣30）2+4000 ∵a=﹣10＜0，∴当x=30时，w有最大值4000．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000． （3）由题意得：﹣10x2+600x﹣5000=3000，解得：x1=20，x2=40．∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下， ∴结合图象可知：当20≤x≤40时，w≥3000．，又∵x≤25，∴当20≤x≤25时，w≥3000．设政府每个月为他承担的总差价为p元，∴p=（12﹣10）×（﹣10x+500）=﹣20x+1000． ∵k=﹣20＜0．∴p随x的增大而减小，∴当x=25时，p有最小值500． 即销售单价定为25元时，政府每个月为他承担的总差价最少为500元．
12、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y?kx?b，且x?65时，y?55；x?75时，y?45． （1）求一次函数y?kx?b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？
（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．
?65k?b?55，解：（1）根据题意得?解得k??1，b?120．所求一次函数的表达式为y??x?120．
75k?b?45.?2（2）W?(x?60)(?x?120) ??x?180x?7200 ??(x?90)?900，
2抛物线的开口向下，?当x?90时，W随x的增大而增大，而60≤x≤87，
?当x?87时，W??(87?90)2?900?891．
?当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．
22（3）由W?500，得500??x?180x?7200，整理得，x?180x?7700?0，解得，x1?70，x2?110．
由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而60≤x≤87，所以，销售单价x的范围是70≤x≤87．
13、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z??(x?8)?12， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ )
182?20?2(x?1)?2x?18(1?x?6)(x为整数)......(2分) 解：（1）y??
30 (6?x?11)(x为整数)......(4分)?（2）设利润为w
112?2y?z?20?2(x?1)?(x?8)?12?x?14(1?x?6)(x为整数)......（6分）??88w??
11?y?z?30?(x?8)2?12?(x?8)2?18(6?x?11)(x为整数)......（8分）?88?11w?x2?14 当x?5 时，w最大＝17（元）....(9分)88111w?(x?8)2?18 当x?11 时，w最大＝?9?18＝19（元）....（10分）
8881综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件19元…(10分
814.（贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x
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