之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。 【答案】解：（1）y1?100?x y2?（2）y?(100?x)?(100?1x 211x) 即：y??(x?50)2?11250 22因为提价前包房费总收入为100×100=10000。
当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000。又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元。
15、（重庆市江津区）某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。
（1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系；
（2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为z??(x?8)2?12， 1≤ x ≤11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？ 【关键词】二次函数极值
18?20?2(x?1)?2x?18(1?x?6)(x为整数)【答案】【答案】（1）y??
30(6?x?11)(x为整数)?（2）设利润为w
112?2y?z?20?2(x?1)?(x?8)?12?x?14(1?x?6)?88??x为整数w??
11?y?z?30?(x?8)2?12?(x?8)2?18(6?x?11)?88?(x为整数)?121x?14 当x?5时，w最大?17(元)88
1111w?(x?8)2?18 当x?11时，w最大??9?18?1?18?19(元)
88881综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件19元.
8 w?16、(黄冈市)新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线y??5x?205x?1230的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）； （3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？
【答案】（1）当0?x?4时，线段OA的函数关系式为y??10x;当4?x?10时， 由于曲线AB所在抛物线的顶点为A（4，－40），设其解析式为y?a?x?4??40
22在y??5x?205x?1230中，令x=10，得y?320；∴B（10，320）
∵B（10，320）在该抛物线上∴320?a?10?4??40解得a?10∴当4?x?10时，
22y?10?x?4??40=10x2?80x?120
2??10x(x?1,2,3,4)， ?2综上可知，y??10x?80x?120( ，x?5,6,7,8,9，10)??5x2?205x?1230(x?10，11,12). ?(2) 当0?x?4时,S??10 当5?x?10时,S?20x?90 当11?x?12时, S??10x?210
(3) 10月份该公司所获得的利润最多,最多利润是110万元. 不低于2200元）．
17、（山东青岛）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；[来源:学科网ZXXK] （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由
解析：（1）w＝（x－20）（250－10x＋250）＝－10x2＋700x－10000
（2）w＝－10x2＋700x－10000＝－10（x－35）2＋2250所以，当x＝35时，w有最大值2250， 即销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大
（3）方案A：由题可得＜x≤30，因为a＝－10＜0，对称轴为x＝35，抛物线开口向下，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，所以，当x＝30时，w取最大值为2000元，方案B：由题意得??x?45，解得：45?x?49，
?250?10(x?25)?10在对称轴右侧，w随x的增大而减小，所以，当x＝45时，w取最大值为1250元，因为2000元＞1250元， 所以选择方案A。
18．为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元. （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式；
（2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？
解：（1）由题意可知，当x≤100时，购买一个需5000元，故y1?5000x；-------------------1分
当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以
5000?3500+100=250． 即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2；当x>250时，购买
10?5000x(0?x?100)，??80x%?4x000 一个需3500元，故y1?3500x；所以，y1??6000x?10x2 (100?x?250)， y2?5000．
?3500x(x?250).?x≤
(2) 当0 所以，由3500x?1400000，得x?400；由4000x?1400000，得x?350． 故选择甲商家，最多能购买400个路灯． 19该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系． 售价x(元) 销售量y(件) … … 70 3000 90 1000 … … （利润＝(售价－成本价)×销售量）（1）求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数关系式；（2）你认为如何定价才能使工艺品厂每天获得的利润为40000 元？ （1）设一次函数的关系式为y?kx?b，根据题意得??3000?70k?b.............................................2分 1000?90k?b?解得 k??100,b?10000 ∴一次关系式为y= -100x+10000．....................5分 2（2）由题意得 （x-60）(-100x+10000)=40000．即x?160x?6400?0，解得，x1?x2?80． 答：当定价为80元时，才能使工艺品厂每天的利润为40000元． 20．某种商品的成本为5元/件，开始按8元/件销售，销售量为50件，为了获取最大利润，商家先后采取了提价与降价两种措施进行试销．经试销发现：销售价每上涨1元每天销售量就减少10件；而降价后，日销售量利润y （元）与实际销售价x （元）满足关系：y=198-6x（6≤x<8）． （1）求售价为7元/件时，日销售量为多少件？ （2）求日销售利润（利润＝销售额－成本）y（元）与实际销售价x （件）的函数关系式； （3）试问：当实际销售价为多少元时，总利润最大． 解：（1）当售价为7元/件时，利润y=198－42=156（元），此时销售 156?78（件）；…2分 7?5?198?6x(6?x?8)?198?6x(6?x?8)（2）据题意，得y?? =?．…6分 2?[50?10(x?8)](x?5)(8?x?13)??10x?180x?650(8?x?13)（3）由（2）得： 当6≤x<8时，y=198-6x，所以当x=6时，y最大=162； 当x≥8时，y＝－10（x－9）2＋160，所以当x＝9时，y极大＝160；综上可知，当当x=6时，y最大=162． 21. （河北省）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为了投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下 12成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式y?x?5x?90，投入市场后当 10年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价P甲、P乙（万元）均与x满足一次函数关系。（注：年利润=年销售额-全部费用） （1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，P甲??并求年利润W甲（万元）与x之间的函数关系式； （2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，P乙??1x?14，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，201x?n（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元。10试确定n的值； （3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？ 3?12?x?14x?万元，W甲??x2?9x?90。（2）在乙地生产并销售时，解：（1）甲地当年的年销售额为??20?20?121x?nx?(x2?5x?90)10101年利润解得n=15或-5。经检验，n=-5不合题意，舍去，所以n=15。 ??x2?(n?5)x?905?1?4?????(?90)?(n?5)2?5?由?35,?1?4?????5?1（3）在乙地生产并销售时，年利润W乙??x2?10x?90将x=18代入上式，得W乙?25.2（万元）； 532将x=18代入W甲??x?9x?90得W甲?23.4（万元）。因为W乙?W甲，所以应选乙地。 2022、(武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元． （1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； W乙??（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？ 【答案】解：（1）y?(210?10x)(50?x?40)??10x?110x?2100（0?x≤15且x为整数）； （2）y??10(x?5.5)?2402.5． 22a??10?0，?当x?5.5时，y有最大值2402.5． 且x为整数，当x?5时，50?x?55，y?2400（元），当x?6时，50?x?56，y?24000?x≤15， （元）?当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元． （3）当y?2200时，?10x2?110x?2100?2200，解得：x1?1，x2?10． ?当x?1时，50?x?51，?当售价定为每件51或60元，当x?10时，50?x?60．每个月的利润为2200 元．当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．当售价不低于51元且不高于60元且 三，实际应用问题 1、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米． （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）． （2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值． 4ac?b2b（参公式：二次函数y?ax?bx?c（a?0），当x??时，y最大(小)值?) 4a2a2 2、（南宁市）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两
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