腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米． （1）用含x的式子表示横向甬道的面积；
（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；
（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？
【答案】．解：（1）横向甬道的面积为：
120?180x?150x?m2?（2）依题意：21120?180?舍去）2?80x?150x?2x2???80整理得：x2?155x?750?0x1?5，x2?150（不符合题意，
82甬道的宽为5米．（3）设建设花坛的总费用为y万元．y?0.02???120?180??80??160x?150x?2x2???5.7x 2???0.04x2?0.5x?240当x??b0.5??6.25时，y的值最小．因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过2a2?0.046米，?当x?6米时，总费用最少．最少费用为：0.04?62?0.5?6?240?238.44万元
3. （湖北武汉市）星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围．
【答案】解：（1）y=30－2x(6≤x＜15)（2）设矩形苗圃园的面积为S则S=xy=x(30－2x)=－2x2＋30x ∴S=－2(x－7.5)2＋112.5由（1）知，6≤x＜15∴当x=7.5时,S最大值＝112.5
即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时，这个苗圃园的面积最大，最大值为112.5（3）6≤x≤11
4 某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m？
分析：
解法一：（直接设元）
设矩形温室的长为xm，宽为ym
2
前 侧 空 地 蔬 菜 种 植 区 域 ??1??x?2y根据题意，得????x?4??y?2??288?2? 将（1）代入（2），得 （2y－4）（y－2）
=288 （3）整理，得y－4y－140=0解得 y1＝－10，y2＝14 将10，y2＝14代入③，
2
y1＝－
?x2?28?x1??20得 ?（不合题意，舍去），??14答：
??10y?y2?1
2
当矩形
温室的长为28m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m．解法二：（设一个未知数） 设矩形温室的宽为xm，则长为2 xm
根据题意，得 （x－2）（2x－4）＝288 整理，得x－4x－140=0
解得 x 1＝－10（不合题意，舍去），x2＝14． 所以x＝14，2x＝2×14＝28． 答：当矩形温室的长为28m，宽为14 m时，蔬菜种植区域的面积是288 m．
2
2
3(辽宁) 如图1，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．（部分参考数据：322?1024，522?2704，482?2304）
解法（1）：由题意转化为图2，设道路宽为x米（没画出图形不扣分）
根据题意，
可列出方程为?20?x??32?x??540
整理得x?52x?100?0 解得x1?50（舍去），x2?2
图1
2
答：道路宽为2米
解法（2）：由题意转化为图3，设道路宽为x米，根据题意列方程得：
20?32??20?32?x?x2?540
整理得：x?52x?100?0 解得：x1?2，x2?50（舍去） 答：道路宽应是2米
2
图2
图3
4. （ 重庆江津） 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14) (1)试用含x的代数式表示y;
(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;
①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；
D A C B ②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？ ③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64·82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由·
【答案】（1） 由题意得 ?y+?x=6·28 ∵?=3.14 ∴3.14y+3.14x=628. ∴x+y=200.则 y=200-x;
x2(200?x)2y2x2
(2) ①w=428xy+400?()+400?() =428x(200-x)+400×3.14×+400×3.14×
4422 =200x2-40000x+12560000; ②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下： 由①知 w=200(x-100)2+1.056×107＞107, 所以不能； ③由题意得 x≤x≤80 ∴0≤x≤80. 又根据题意得 w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105
整理得 (x-100)2=441 解之得 x1=79, x2=121 （不合题意舍去） ∴只能取 x=79， 则y=200-79=121 所以设计的方案是： AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆·
5、（哈尔滨）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为AB(单位：米)。现以AB所在直线为x轴．以抛物线的对称轴2
为y轴建立如图所示的平面直角坐标系,设坐标原点为O．已知AB=8米。设抛物线解析式为y=ax-4． (1)求a的值；
(2)点C(一1，m)是抛物线上一点，点C关于原点0的对称点为点D，连接CD、BC、BD，求ABCD的面积．
22y, 即x≤ (200-x) 解之得 33
分析：（1）首先得出B点的坐标，进而利用待定系数法求出a继而得二次函数解析式（2）首先得出C点的坐标，再由
对称性得D点的坐标，由S△BCD= S△BOD+ S△BOC求出
1 (2)解：过点C作CE⊥AB于E，过点D411115152
作DF⊥AB于F∵a= ∴y?x2?4令x=一1．∴m=×(一1)—4=? ∴C(-1，?)∵点C关于原点对称
44444151511115115点为D ∴D(1，)．∴CE=DF=S△BCD= S△BOD+ S△BOC = =OB·DF+OB·CE=×4×+×4× =15
44222424解答：(1)解∵AB=8 由抛物线的对称性可知0B=4∴B(4，0) 0=16a-4∴a= ∴△BCD的面积为l5平方米
6. （四川成都）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD．已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．
(1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)．当x为何值时，S取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值；
(2)学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为O1和O2，且O1到AB、BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中S取得最大值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．
A围墙O1O2DAE围墙JO1IO2DHC
B2CBFG【答案】（1）S?x(120?2x)??2(x?30)?1800，当x?30时，S取最大值为1800．
（2）如图所示，过O1、O2分别作到AB、BC、AD和CD、BC、AD的垂直，垂足如图，根据题意可知，
O1E?O1F?O1J?O2G?O2H?O2I；当S取最大值时，AB=CD=30，BC=60，
所
以
O1F?O1J?O2G?O2I?1AB?152，∴
O1E?O2H?15，
∴O1O2?EH?O1E?O2H?60?15?15?30，
∴两个等圆的半径为15，左右能够留0.5米的平直路面，而AD和BC与两圆相切，不能留0.5米的平直路面. 7. （贵州贵阳）用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图○1○2○3中的一种）．
设竖档AB=x米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）
（1）在图○1中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？
（2）在图○2中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
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