（3）在图○3中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档，那么当x为多少时，矩形框架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？
1 ○2 ○3 ○
12-3x【答案】解： （1）当不锈钢材料总长度为12米，共有3条竖档时，BC==4－x，
3∴x（4－x）=3．解得，x=1或3．
12-4x12-4x4
（2）当不锈钢材料总长度为12米，共有4条竖档时，BC=，矩形框架ABCD的面积S=x·=－x2+4x．
333433
当x=－=时，S=3．∴当x=时时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为3平方米．
4222×（-）
3a-nx
（3）当不锈钢材料总长度为a米，共有n条竖档时，BC=，矩形框架ABCD的面积
3a-nxna
S=x·=－x2+x．当x=－
333
aa2aa2
=时，S=∴当x=时，矩形框架ABCD的面积S最大，最大面积为平方米 n2n12n2n12n2×（-）3
a3
四，图型图表类问题
1、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y??50x?2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：
月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）．
（参考数据：34≈5.831，35≈5.916，37≈6.083，38≈6.164） 解：（1）设p与x的函数关系为p?kx?b(k?0)，根据题意，得
?k?b?3.9，?k?0.1，解得所以，p?0.1x?3.8．设月销售金额为w万元，则w?py?(0.1x?3.8)(?50x?2600)． ???5k?b?4.3.?b?3.8.2化简，得w??5x?70x?9800，所以，w??5(x?7)?10125．当x?7时，w取得最大值，最大值为10125．
2答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．
（2）去年12月份每台的售价为?50?12?2600?2000（元），去年12月份的销售量为0.1?12?3.8?5（万台）， 根据题意，得2000(1?m%)?[5(1?1.5m%)?1.5]?13%?3?936．令m%?t，原方程可化为7.5t?14t?5.3?0．
214?(?14)2?4?7.5?5.314?37．?t1≈0.528，t2≈1.339（舍去）答：m的值约为52.8． ?t??2?7.5152. （湖北荆州）2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.
型 号 金 额 投资金额x（万元） 补贴金额y（万元） x y1=kx(k≠0) 5 2 x y2=ax2+bx(a≠0) 2 2.4 4 3.2 Ⅰ型设备 Ⅱ型设备 （1）分别求出y1和y2的函数解析式；
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.
1?a????4a?2b?2.422?5，
【答案】解：（1）由题意得：①5k=2，k= ∴y1?x②?，解之得：?55?16a?4b?3.2?b?8?5?∴y2??128x?x（2）设购Ⅱ型设备投资t万元，购Ⅰ型设备投资（10－t）万元，共获补贴Q万元 552218218129 (10?t)?4?t，y2??t2?tQ?y1?y2?4?t?t2?t??(t?3)2?55555555529，此时10－t=7(万元) 5∴y1?∴当t=3时，Q有最大值为
即投资7万元购Ⅰ型设备，投资3万元购Ⅱ型设备，共获最大补贴5.8万元. 3、茂名石化乙烯厂某车间生产甲、乙两种塑料的相关信息如下表，请你解答下列问题：
品 种 甲种塑料 2100（元/吨） 800（元/吨） 200（元/吨） 100（元/吨） 每月还需支付设备管理、 维护费20000元 价 目 出厂价 成本价 排污处理费 乙种塑料 2400（元/吨） 1100（元/吨） （1）设该车间每月生产甲、乙两种塑料各x吨，利润分别为y1元和y2元，分别求y1和y2 与x的函数关系式（注：利润=总收入-总支出）；
（2）已知该车间每月生产甲、乙两种塑料均不超过400吨，若某月要生产甲、乙两种塑料共700吨，求该月生产
甲、乙塑料各多少吨，获得的总利润最大？最大利润是多少？
4、（鄂州）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具． （1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中： x 销售单价（元） 销售量y（件） 1000﹣10x 销售玩具获得利润w（元） ﹣10x2+1300x﹣30000 （2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？ 分析：（ 1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，利润=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润． 解答：解 ：（1） x 销售单价（元） 销售量y（件） 1000﹣10x 销售玩具获得利润w（元） ﹣10x2+1300x﹣30000 （2）﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润， （3）根据题意得 解之得：44≤x≤46 w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250 ∵a=﹣10＜0，对称轴x=65∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大． ∴当x=46时，W最大值=8640（元） 答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元． 5 某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：p?100?2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
（1）题目中有4个量：进价、销售价、利润、销售量，这些量中存在的数量关系有：（销售价-进价）×销售量=利润。
（2）题目中还给出了销售量p（件）与每件的销售价x（元）之间的函数关系：p?100?2x（其中x为正整数）．
（3）设每件的销售价为x元，每天出售商品p件
（4）两个等量关系：（销售价-进价）×销售量=利润、p?100?2x
???x?30?p?200?1?解法一：设每件的销售价为x元，每天出售商品p件 根据题意，得 ?
??P?100?2x?2?2 将（2）代入（1），得 (x?30)(100?2x)?200 （3） 整理，得 x?80x?1600?0
解得 x=40 把x=40
?x?40代入（2），得 p=20 ∴?p?20 答：每件商品的售价应定为
?40元，每天要销售这种商品20件．解法二：设每件的销售价为x元，则每天出售商品（100-2x）件
根据题意，得 (x?30)(100?2x)?200
2
2?x?40（元）?p?100?2x?20（件） 整理，得 x?80x?1600?0?(x?40)?0，答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件．
6、(武汉)科幻小说《实验室的故事》中，有这样一个情节，科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中，经过一天后，测试出这种植物高度的增长情况（如下表）： …… 41 49 49 41 25 19.75由这些数据，科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数，且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种． （1）请你选择一种适当的函数，求出它的函数关系式，并简要说明不选择另外两种函数的理由； （2）温度为多少时，这种植物每天高度的增长量最大？ （3）如果实验室温度保持不变，在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm，那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择？请直接写出结果． 解析： ?c?49?a??1??（1）选择二次函数，设y?ax2?bx?c，得?4a?2b?c?49，解得?b??2 ?4a?2b?c?41?c?49??∴y关于x的函数关系式是y??x2?2x?49． 不选另外两个函数的理由： 注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以y不是x的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以y不是x的一次函数． （2）由（1），得y??x2?2x?49，∴y???x?1??50， 2温度x/℃ 植物每天高度增长量y/mm …… －4 －2 0 2 4 4.5 ∵a??1?0，∴当x??1时，y有最大值为50． 即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大． （3）?6?x?4． 7、（达州）今年，6月12日为端午节。在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况。请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题。 （1）小华的问题解答： 解析：（1）解：设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得
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