浙江省2010年1月高等教育自学考试工程数学（一）试题

浙江省2010年1月高等教育自学考试

工程数学（一）试题 课程代码：07961

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A，B为随机事件,则（A∪B）A=（ ） （A）A （B）B （C）AB （D）A∪B 2.设事件A,B,C满足关系式ABC=A,则关系式的意义是（ ）

（A）当A发生时,B和C必定都不发生 （B）当A发生时,B或C至少有一个不发生 （C）当B和C都不发生时,A必定发生 （D）当B或C至少有一个不发生时,A必定发生

3.设F（x）是随机变量X分布函数,则下列各项中不一定成立的是（ ） （A）F（x）为不减函数 （B）0≤F（x）≤1 （C）F（-∞）=0 （D）F（x）为连续函数

4.设随机变量X的数学期望E（X）=2,方差D（X）=4,则E（X2）=（ ） （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 ?0,?5.设F（x）=?x2?1,?x?0,0?x?1,是随机变量X的分布函数,则P{0.3

6．设随机变量Xi~N（1,32）（i=1,2）,且X1与X2相互独立，则（A）N（1,3） （C）N（1,

（B）N（2,3）

X1?X2~（ ） 299） （D）N（2,） 227.设随机变量X服从参数为0.5的指数分布，则下列各项中正确的是（ ） （A）E（X）=0.5 D（X）=0.25 （B）E（X）=2 D（X）=4 （C）E（X）=0.5 D（X）=4 （D）E（X）=2 D（X）=0.25 8.设随机变量X1,X2,…,Xn…相互独立,且Xi（i=1,2,…,n,…）都服从参数为1Zn=

n1的指数分布,则当n充分大时,随机变量2?Xi?1ni的概率分布近似服从（ ）

（A）N（2,4） （C）N（

（B）N（2,

4） n11,） 24n（D）N（2n,4n）

9.设总体X~N（μ,σ2）,其中μ,σ2已知,x1,x2,…,xn（n≥3）是来自总体X的样本，x为样本均值,s2为样本方差,则下

列统计量服从t分布的是（ ） （A）

x(n?1)s?22 （B）

x??(n?1)s?22

x??x??（C）

?/n(n?1)s2?2

（D）?/n

s2?210.对正态总体的数学期望μ进行假设检验,如果在显著性水平0.05下,接受原假设H0∶μ=μ0那么在显著性水平α=0.01下,（ ） （A）必接受H0 （B）可能接受,也可能拒绝H0 （C）必拒绝H0 （D）不接受,也不拒绝H0

二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设A,B,C表示三个随机事件，用A,B,C的运算来表示事件“A,B,C三个事件不全发生”______. 12.盒子中有3个白球和5个黑球,从中任取两个,则取到的两个球的颜色不同的概率为______． 13.设事件A,B的概率分别为P（A）=

11,P（B）=,A与B相互独立,则P（AB）=______. 23114.设随机变量X~B（n,）,且E（X）=2,则n=______.

315.设随机变量X分布律为 X P

则X的期望E（X）=______.

?11?,?a?x?a16.设随机变量X的概率密度为f（x）=?2a,其中a>0.要使p{X>1}=,则常数a=______.

3?其他?0,–1 0.1 0 0.5 0.5 0.1 1 0.1 2 0.2 17.设随机变量X~N（1,3）,则p{X≤1}=______.

18.已知二维随机变量（X,Y）服从区域G:0≤x≤2,0≤y≤1上的均匀分布,则P{X≤1,Y≤1}= ___________.

19.若D（X）=4,D（Y）=1,相关系数ρXY=0.5,则D（X+Y）=______.

1的指数分布,则E（X2）=______. 221.设X是区间［0,1］上取值的连续型随机变量,P{X≤0.3}=0.8若Y=1-X,则当常数a=______时,P{Y≤a}=0.2. 20.设随机变量X服从参数为

1222.设总体X~N（0,），x1,x2,…,xn是来自总体为X的样本,则要使?xi~?2(6),则应取常数α=______.

4i?1?71?=X1+ 23.设总体X~N（μ,2），X1,X2,X3是来自总体为X的样本，则当常数α=______时,?53X2??X3是未知参数μ无偏估计. 1024.设总体X服从参数为λ泊松分布P（λ），其中λ为未知参数，x1,x2,…,xn为来自该总体的样本，则λ的矩估计为______.

?是某总体分布中未知参数θ的极大似然估计量,则2θ2+1的极大似然估计量为______ 25.设?三、计算题（本大题共2小题,每小题8分,共16分）

26.市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为1/4、1/4、1/2，而且三家工厂的次品率分别为2％、1％、3％，试求市场上该品牌产品的次品率. 27.设连续随机变量X的概率密度为

?asinx0?x??,f（x）=?

0,其他.?求:（1）常数a的值;

? }; 4（3）X的分布函数F（x）。

四、综合题（本大题共2小题,每小题12分,共24分） 28.设二维随机变量（X,Y）的分布律如下:

（2）P{0

X Y 1 2 3 1 2 0 a 3 1 121 40 1 121 61 41 12

求:（1）常数a的值;

（2）P{X<1};P{X≤2,Y<3};P{X=Y};P{X+Y=4}. 29.设二维随机变量（X,Y）的概率密度为

?Axy,0?x?1,0?y?xf（x,y）=?

0,其他?求:（1）常数A的值;

（2）边缘概率密度fX（x）,fY（y）; （3）判别X与Y是否相互独立.

五、应用题（本大题10分）

30.设总体X~N（μ,0.22）,为使μ的置信区间为0.95的置信区间不大于0.16,求抽取的样本的容量n的取值范围.