《高等数学A》课程教学大纲

2．会识别下列几种一阶微分方程：变量可分离的方程、齐次方程、一阶线性方程、伯努利（Bernoulli）方程和全微分方程。

3．熟练掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。

4．会解齐次方程和伯努利方程，从中领会用变量代换求解方程的思想。 5．会解较简单的全微分方程。 6．知道下列几种特殊的高阶方程

y(n)?f(x)，y???f(x,y?)和y???f(y,y?)

的降阶法。

7．了解二阶线性微分方程解的结构。

8．熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并知道高阶常系数齐次线性微分方程的解法。

9．掌握自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

10．知道微分方程的幂级数解法。

11．会用微分方程解一些简单的几何和物理问题。

三、课内学时安排 章 节 内 容 函数、极限、连续 一元函数微分学 一元函数积分学 向量代数和空间解析几何 多元函数微分学 多元函数积分学 无穷级数 常微分方程 合 计 讲课学时 18 22 22 16 20 26 18 18 160 讨 论 （4） （4） （4） （4） （4） （6） （2） （4） （32） 备 注

四、教学及考核方式

本课程教学一般安排在第一学年，分上、下两个学期进行。

期末课程考试可采用闭卷方式或其他形式；课程总评成绩应包括平时的考核。

五、推荐教材与主要参考书目

1．教材：

1) 湖南大学数学与计量经济学院组编：大学数学1（第二版），高等教育出版社，2008.6

2) 湖南大学数学与计量经济学院组编：大学数学2（第二版），高等教育出版社，2009.2 2．主要参考书：

1) Finney，Weir，Giordano：托马斯微积分(第10版)，高等教育出版社，2003

2) 湖南大学数学与计量经济学院组编：大学数学学习辅导与习题选解（上、下），高等教育出版社，2004

3) 盛祥耀、葛严麟、胡金德、张元德：高等数学辅导（第二版）（上、下册），清华大学出版社，1992

4) 同济大学应用数学系：高等数学习题集（1996年修订本），高等教育出版社，1996

5) 同济大学数学系：高等数学（第六版）（上、下册），高等教育出版社，2007

6) 同济大学数学系：高等数学附册 — 学习辅导与习题选解，高等教育出版社，2007