2016年安徽省中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）（2016?安徽）﹣2的绝对值是（ ） A．﹣2 B．2
C．±2
D．
10
2
2．（4分）（2016?安徽）计算a÷a（a≠0）的结果是（ ）
﹣5﹣858
A．a B．a C．a D．a 3．（4分）（2016?安徽）2016年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（ ）
7688
A．8.362×10 B．83.62×10 C．0.8362×10 D．8.362×10 4．（4分）（2016?安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）（2016?安徽）方程A．﹣ B．
C．﹣4 D．4
=3的解是（ ）
6．（4分）（2016?安徽）2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（ ）
A．b=a（1+8.9%+9.5%） B．b=a（1+8.9%×9.5%）
2
C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） D．b=a（1+8.9%）（1+9.5%） 7．（4分）（2016?安徽）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（ ） 组别 月用水量x（单位：吨） A 0≤x＜3 B 3≤x＜6 C 6≤x＜9 D 9≤x＜12 x≥12 E
A．18户 B．20户 C．22户 D．24户 8．（4分）（2016?安徽）如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（ ）
A．4 B．4 C．6 D．4 9．（4分）（2016?安徽）一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（ ）
A． B． C．
D．
10．（4分）（2016?安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（ ）
A．
B．2
C．
D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）（2016?安徽）不等式x﹣2≥1的解集是 ．
3
12．（5分）（2016?安徽）因式分解：a﹣a= ． 13．（5分）（2016?安徽）如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧为 ．
的长
14．（5分）（2016?安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：
①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG． 其中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都选上）
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）（2016?安徽）计算：（﹣2016）+
2
0
+tan45°．
16．（8分）（2016?安徽）解方程：x﹣2x=4． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）（2016?安徽）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．
（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；
（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．
18．（8分）（2016?安徽）（1）观察下列图形与等式的关系，并填空：
（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：
1+3+5+…+（2n﹣1）+（ ）+（2n﹣1）+…+5+3+1= ． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）（2016?安徽）如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．
20．（10分）（2016?安徽）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB． （1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．
六、（本大题满分12分） 21．（12分）（2016?安徽）一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数．
（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；
（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率． 七、（本大题满分12分）
2
22．（12分）（2016?安徽）如图，二次函数y=ax+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）． （1）求a，b的值；
（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．
八、（本大题满分14分） 23．（14分）（2016?安徽）如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点． （1）求证：△PCE≌△EDQ；
（2）延长PC，QD交于点R．
①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形； ②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和
的
值．
2016年安徽省中考数学试卷
参考答案
一、选择题 1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．C 7．D 8．B 9．A 10．B
二、填空题 11．x≥3
12． a（a+1）（a﹣1） 13．
．
14．
解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处， ∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10， 在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10， ∴AF=
=8，
∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，
设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，
222
在Rt△DEF中，∵DE+DF=EF， ∴（6﹣x）+2=x，解得x=∴ED=，
∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处， ∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG， ∴∠2+∠3=∠ABC=45°，所以①正确； HF=BF﹣BH=10﹣6=4，
设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，
222
在Rt△HGF中，∵GH+HF=GF， 222
∴y+4=（8﹣y），解得y=3， ∴AG=GH=3，GF=5， ∵∠A=∠D，
==，
=，
2
2
2
，
∴≠，
∴△ABG与△DEF不相似，所以②错误；
∵S△ABG=?6?3=9，S△FGH=?GH?HF=×3×4=6， ∴S△ABG=S△FGH，所以③正确； ∵AG+DF=3+2=5，而GF=5， ∴AG+DF=GF，所以④正确． 故答案为①③④．
三、 15． （﹣2016）+=1﹣2+1 =0． 16．
解：配方x﹣2x+1=4+1
2
∴（x﹣1）=5 ∴x=1± ∴x1=1+，x2=1﹣． 四、 17．解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．
20
+tan45°
（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示． 18．
2
2n+1；2n+2n+1． 五、 19．
解：过点D作l1的垂线，垂足为F， ∵∠DEB=60°，∠DAB=30°， ∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°， ∴△ADE为等腰三角形， ∴DE=AE=20，
在Rt△DEF中，EF=DE?cos60°=20×=10， ∵DF⊥AF， ∴∠DFB=90°， ∴AC∥DF， 由已知l1∥l2， ∴CD∥AF，
∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30， 答：C、D两点间的距离为30m．
20．
解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12， ∴y=OA=
．
=5，
∵OA=OB， ∴OB=5，
∴点B的坐标为（0，﹣5）， 把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：
解得：
∴y=2x﹣5．
（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上， ∴设点M的坐标为（x，2x﹣5）， ∵MB=MC， ∴
解得：x=2.5，
∴点M的坐标为（2.5，0）． 六、
21． 解：（1）画树状图：
共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；
（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6， 所以算术平方根大于4且小于7的概率=七、 22．
解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax+bx， 得
，解得：
；
2
=．
（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E，F， S△OAD=OD?AD=×2×4=4；
S△ACD=AD?CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4； S△BCD=BD?CF=×4×（﹣x+3x）=﹣x+6x，
则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x+6x=﹣x+8x，
2
∴S关于x的函数表达式为S=﹣x+8x（2＜x＜6），
22
∵S=﹣x+8x=﹣（x﹣4）+16，
∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．
2
2
2
2
八、 23．
（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点， ∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD， ∴四边形ODEC是平行四边形， ∴∠OCE=∠ODE，
∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，
∴∠PCO=∠QDO=90°，
∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ， ∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，
在△PCE与△EDQ中，，
∴△PCE≌△EDQ；
（2）①如图2，连接RO，
∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线， ∴AP=OR=RB，
∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO， ∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°， ∴∠CRD=30°， ∴∠ARB=60°，
∴△ARB是等边三角形；
②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，
∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，
∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°， ∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，
∴∠MON=135°，
此时P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°， ∴AB=2PE=2×
PQ=
PQ，∴
=
．
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