广东省广州市2019-2020学年中考数学二模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数y＝﹣列各式中正确的是（ ） A．x1＜x2＜x3
B．x1＜x3＜x2
C．x2＜x1＜x3
D．x2＜x3＜x1
1图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下x2．已知抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a，则抛物线的顶点不可能在（ ） A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 人数 1.50 2 1.60 3 1.65 2 1.70 3 1.75 4 1.80 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) A．1.65、1.70
B．1.65、1.75
C．1.70、1.75
D．1.70、1.70
4．下列计算中，正确的是（ ） A．a?3a=4a2 C．（ab）3=a3b3
B．2a+3a=5a2 D．7a3÷14a2=2a
5．函数y??2x2?8x?m的图象上有两点A?x1,y1?，B?x2,y2?，若x1?x2??2，则（ ） A．y1?y2
B．y1?y2
C．y1?y2 D．y1、y2的大小不确定
6．如图，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，…，按此规律．则第（6）个图形中面积为1的正方形的个数为（ ）
A．20 B．27 C．35 D．40
7．化简16的结果是（ ） A．±4
B．4
C．2
D．±2
8．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（ ）
A．3 12B．
3 6C．3 3D．3 29．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（ ）
210210??5 x1.5x210210??5 C．
1.5?xxA．210210??5 xx?1.5210210?1.5?D． 5xB．
10．下列二次根式中，2的同类二次根式是（ ） A．4
B．2x C．2 9D．12
11．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（ ）
A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜1
12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们2.5μm用科学记数法可表示为 含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．（ ）A．2.5?10?5m
B．0.25?10?7m
C．2.5?10?6m
D．25?10?5m
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C．小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B、C两地的距离是_____千米．
14．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．
15．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．
16．已知实数x，y满足(x?5)2?y?7?0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是______． 17．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．
?3x?2?2x?1x?kk??1的解为负整数，且使得关于x的不等式组?18．使得关于x的分式方程
x?1x?1?4x?4?k有且仅有5个整数解的所有k的和为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，CE=CD，连接EB、ED，延长BE交AD于点F．求证：DF2=EF?BF．
20．（6分）如今，旅游度假成为了中国人庆祝传统春节的一项的“新年俗”，山西省旅发委发布的《2018年“春节”假日旅游市场总结分析报告》中称：山西春节旅游供需两旺，实现了“旅游接待”与“经济效益”的双丰收，请根据图表信息解决问题：
（1）如图1所示，山西近五年春节假日接待海内外游客的数量逐年增加，2018年首次突破了“千万”大关，达到 万人次，比2017年春节假日增加 万人次．
（2）2018年2月15日﹣20日期间，山西省35个重点景区每日接待游客数量如下：
2月20日 2月15日 日期 （除夕） （初一） （初二） （初三） （初四） 五） 日接待游客数量7.56 （万人次） 这组数据的中位数是 万人次．
82.83 119.51 84.38 103.2 151.55 2月16日 2月17日 2月18日2月19日 （初2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为 ，（3）根据图2中的信息预估：理由是 ．
B，C，D四枚书签（4）春节期间，小明在“青龙古镇第一届新春庙会”上购买了A，（除图案外完全相同）．正面分别印有“剪纸艺术”、“国粹京剧”、“陶瓷艺术”、“皮影戏”的图案（如图3），他将书签背面朝上放在桌面上，从中随机挑选两枚送给好朋友，求送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率．
21．（6分）如图，直线y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线y＝﹣
12
x+bx+c经过A，B2两点，与x轴的另外一个交点为C填空：b＝ ，c＝ ，点C的坐标为 ．如图1，若点P是第一象限抛物线上的点，连接OP交直线AB于点Q，设点P的横坐标为m．PQ与OQ的比值为y，求y与m的数学关系式，并求出PQ与OQ的比值的最大值．如图2，若点P是第四象限的抛物线上的一点．连接PB与AP，当∠PBA+∠CBO＝45°时．求△PBA的面积．
22．（8分）2018年10月23日，港珠澳大桥正式开通，成为横亘在伶仃洋上的一道靓丽的风景线.大桥主体工程隧道的东、西两端各设置了一个海中人工岛，来衔接桥梁和海地隧道，西人工岛上的A点和东人工岛上的B点间的距离约为5.6千米，点C是与西人工岛相连的大桥上的一点，A，B，C在一条直线上.如图，一艘观光船沿与大桥AC段垂直的方向航行，到达P点时观测两个人工岛，分别测得PA，PB与
观光船航向PD的夹角?DPA?18?，?DPB?53?，求此时观光船到大桥AC段的距离PD的长（参考. 数据：sin18??0.31，cos18??0.95，tan18??0.33，sin53??0.80，cos53??0.60，tan53??1.33）
23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD与过点C的切线垂直，垂足为点D，直线DC与AB的延长线相交于点P，弦CE平分∠ACB，交AB点F，连接BE． (1)求证：AC平分∠DAB； (2)求证：PC＝PF； (3)若tan∠ABC＝
4，AB＝14，求线段PC的长． 3
24．（10分）在传箴言活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行统计，并绘制成了如图所示的两幅统计图
（1）将条形统计图补充完整；
（2）该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是________；
（3）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学，现要从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加总结会，请你用列表或树状图的方法求出所选两位同学恰好是
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