...
一、选择题
1．（2018北京平谷区中考统一练习）中国有个幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放
名句“运筹帷指《孙子算经》工具，它是将几形式有纵横两
种形式（如右图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是
，则2022用算筹可表示为
A．B. C. D. 答案C 二、填空题
2.（2018北京通州区一模）
答案
3．（2018北京顺义区初三练习）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框
架．曾记载：今有五雀、六燕，集称之衡，雀惧重，燕惧轻．一雀一燕交而处，衡适平．并燕、雀一斤．问燕、雀一枚各重几何？
译文：今有5只雀和6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置
而放，重量相等．5只雀、6只燕总重量为16两（1斤=16两）．问雀、燕每只各重多少两？（每只雀的重量相同、每只燕的重量相同）
...
...
设每只雀重x两，每只燕重y两，可列方程组为．
答案：??4x?y?5y?x,
5x?6y?16.?二十四节气列入联合国教科文组织人类非物行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，是一个节气,统称“二十四节气”。这一时间认明”。如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域
4．（2018北京燕山地区一模）质文化遗产代表作名录。太阳运并把黄道分为24份，每15度就知体系被誉为“中国的第五大发的概率是
答案：
18
5.（2018北京房山区一模）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日
健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里, 依题意，可列方程为__________． 答案x?2x?4x?8x?16x?32x?378
6．（2018北京丰台区一模）在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中，小宇同学看到一道
有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”．
EA（说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形） 请根据右图完成这个数学问题的证明过程． 证明：S筝形ABCD=S△AOB +S△AOD +S△COB +S△COD．
易知，S△AOD =S△BEA，S△COD= S△BFC．
FCBOD由等量代换可得：
S筝形ABCD= S△AOB ++S△COB + =S矩形EFCA ...
...
=AE·AC 1
=· ． 2
答案S△BEA，S△BFC，AC?BD；
7.（2018北京怀柔区一模）被历代数学家尊为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作.《九章算术》中记载：“今有五雀、六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻.一雀一燕交而处，衡适平.并燕、雀重一斤.问燕、雀一枚各重几何？”
译文：“今有5只雀、6只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻.将一只雀、一只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤.问雀、燕毎只各重多少斤？” 设每只雀重x斤，每只燕重y斤，可列方程组为_____________.
答案??4x?y?5y?x,
5x?6y?1.?三、解答题
8．（2018北京燕山地区一模）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题。已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．
S4AS1S2BS3CDS1S5S6S1
证明：S矩形ABCD?S1?S2?S3=2 , S4= ,S5=,
S6?+ ,
S阴影?S1?S6=S1?S2?S3= .
解：S4= S2 , S5= S3
S6?S4 + S5
...
...
S阴影面积?S1?S6=S1?S2?S3= 2 ……………………….5′
9.（2018北京丰台区第一学期期末）在我国古代数学著作《九章
这样一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，一尺，问径几何？”
用现代语言表述为：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB 于点E，AE=1寸，CD=10寸，求直径AB的长． 请你解答这个问题. 答案：20.解：连接OC，
算术》中记载了
ACOED深一寸，锯道长
B∵AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=10，∴∠BEC＝90°，CE?1CD?5.……2分 2设OC=r，则OA=r，∴OE=r?1. 在Rt?OCE中， ∵OE2?CE2?OC2，
∴?r?1??25?r2.∴r=13. …4分 ∴AB = 2r= 26（寸）. 答：直径AB的长26寸．…5分
10.（2018年北京海淀区第一学期期末）古代阿拉伯数学家泰比特·伊本·奎拉对勾股定理进行了推广研
究：如图（图1中?BAC为锐角，图2中?BAC为直角，图3中?BAC为钝角）．
AAA2B C' B' CB B'(C') CB B' C' C
图1 图2 图3
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