所以向量（x﹣x0，y﹣y0）与向量（1，k）共线，从而向量（1，k）是直线y=kx+b的一个方向向量．
（2）直线Ax+By+C=0的方向向量 当B≠0时，k=﹣，所以向量（B，﹣A）与（1，k）共线，所以向量（B，﹣A）是直线Ax+By+C=0的一个方向向量；当B=0时，A≠0，直线x=﹣的一个方向向量为（0，﹣A），即（B，﹣A）． 综上所述，直线Ax+By+C=0的一个方向向量为v=（B，﹣A）． （3）应用直线的方向向量求两直线的夹角
已知直线l1：y=k1x+b1与直线l2：y=k2x+b2，它们的方向向量依次为v1=（1，k1），v2=（1，k2）．
当v1⊥v2，即v1?v2=1+k1k2=0时，l1⊥l2，夹角为直角；当k1k2≠﹣1时，v1?v2≠0，直线l1与l2的夹角为θ（0°＜θ＜90°）．不难推导利用k1、k2表示cos θ的夹角公式：cos θ=
=
．
探究点二 直线的法向量与两直线的位置关系 （1）直线Ax+By+C=0的法向量：如果向量n与直线l垂直，则称向量n为直线l的法向量．因此若直线的方向向量为v，则n?v=0．从而对于直线Ax+By+C=0而言，其方向向量为v=（B，﹣A），则由于n?v=0，于是可取n=（A，B），这时因为（B，﹣A）?（A，B）=AB﹣AB=0．直线的法向量也有无数个．
（2）直线法向量的简单应用：利用直线的法向量判断两直线的位置关系：对于直线l1：A1x+B1y+C1=0，l2：A2x+B2y+C2=0，它们的法向量分别为n1=（A1，B1），n2=（A2，B2）． 当n1∥n2时，l1∥l2或l1与l2重合．即A1B2﹣A2B1=0?l1∥l2或l1与l2重合； 当n1⊥n2时，l1⊥l2．即A1A2+B1B2=0?l1⊥l2．
探究点三 平面向量在几何中的应用
用向量法处理有关直线平行、垂直、线段相等、点共线、线共点以及角度等问题时有独到之处，且解法思路清晰、简洁直观．其基本方法是： （1）要证明线段AB=CD，可转化为证明|
|=|
|．
（2）要证明AB∥CD，只需证明存在一个不为零实数λ，使得=λ，且A、B、C、D不共线即可．
（3）要证明A、B、C三点共线，只需证明（4）要证明AB⊥CD，只需证明证明x1x2+y1y2=0即可． （5）常用|a|=
和cos θ=
处理有关长度与角度的问题． ?
∥
或
∥
．
=（x2，y2），则用坐标
=0，或若
=（x1，y1），
14．复数代数形式的混合运算 【知识点的知识】
1、复数的加、减、乘、除运算法则
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2、复数加法、乘法的运算律
15．众数、中位数、平均数 【知识点的认识】
1．众数、中位数、平均数
众数、中位数、平均数都是描述一组数据的集中趋势的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数的应用最为广泛．
（1）众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；
（2）中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数； （3）平均数：一组数据的算术平均数，即2．众数、中位数、平均数的优缺点
．
【解题方法点拨】
众数、中位数、平均数的选取：
（1）平均数能较好地反映一组数据的总体情况；
（2）中位数不受极端值影响，有时用它代表全体数据的中等水平（或一般水平）； （3）众数能反映一组数据的集中情况（即多数水平）． 根据频率分布直方图估算众数、中位数、平均数：
（1）众数：在频率分布直方图中，最高矩形的中点的横坐标就是众数．
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（2）中位数：在样本中，有50%的个体小于或等于中位数，也有50%的个体大于或等于中位数，因此，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值．
（3）平均数：是频率分布直方图的“重心”，是直方图的平衡点．平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积（即落在该组中的频率）乘以小矩形底边中点的横坐标（组中值）之和．
16．随机抽样和样本估计总体的实际应用 【知识点的知识】 1、样本与总体．
①总体：我们所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．
②样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本的容量．
2、三种抽样方法 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随机抽抽样过程中从总体中逐总体中的个样 每个个体被个抽取 体数较少 系统抽样 抽取的概率将总体均匀在起始部分总体中的个是相同的 分成几个部抽样时采用体数较多 分，按事先确简单随机抽定的规则在样 各部分抽取 分层抽样 将总体分成各层抽样时总体由差异几层，分层进采用简单随明显的几部行抽取 机抽样或系分组成 统抽样 3、用样本估计总体： （1）用样本估计总体是研究统计问题的一种思想方法．当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图，当总体中的个体取不同值较多，甚至无限时，其频率分布的研究要用到初中学过的整理样本数据的知识．
（2）用样本估计总体，除在整体上用样本的频率分布去估计总体的分布以外，还可以从特征数上进行估计，即用样本的平均数去估计总体的平均数，用关于样本的方差（标准差）去估计总体的方差（标准差）．
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17．古典概型及其概率计算公式 【考点归纳】
1．定义：如果一个试验具有下列特征：
（1）有限性：每次试验可能出现的结果（即基本事件）只有有限个； （2）等可能性：每次试验中，各基本事件的发生都是等可能的． 则称这种随机试验的概率模型为古典概型．
*古典概型由于满足基本事件的有限性和基本事件发生的等可能性这两个重要特征，所以求事件的概率就可以不通过大量的重复试验，而只要通过对一次试验中可能出现的结果进行分析和计算即可．
2．古典概率的计算公式
如果一次试验中可能出现的结果有n个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是；
如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率为P（A）==
．
【解题技巧】
1．注意要点：解决古典概型的问题的关键是：分清基本事件个数n与事件A中所包含的基本事件数．
因此要注意清楚以下三个方面： （1）本试验是否具有等可能性； （2）本试验的基本事件有多少个； （3）事件A是什么． 2．解题实现步骤：
（1）仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意； （2）判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；
（3）分别求出基本事件的个数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m； （4）利用公式P（A）=求出事件A的概率． 3．解题方法技巧：
（1）利用对立事件、加法公式求古典概型的概率 （2）利用分析法求解古典概型．
18．离散型随机变量的期望与方差 【知识点的知识】
1、离散型随机变量的期望
数学期望：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为
… … xn x1 x2 … … P pn p1 p2 则称Eξ=x1p1+x2p2+…+xnpn+…为ξ的数学期望，简称期望．
数学期望的意义：数学期望离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．
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