安徽省阜阳三中2019-2020学年竞培中心下学期开学考试
高二数学（理）试题
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的． 1．设集合P?x?x?1??1，Q?x?1?x?1，则PIQ?
A．??1,2? B．??1,0? C．?1,2? D．?0,1? 2．若复数z满足?1?i?z?1?2i，则z?
?2???A．21031 B． C． D． 22223．下列函数中，既是奇函数，又在?0,xx????上单调递增的是 2??x?1? A．y?2?sinx B．y?2??? C．y?sinx?x
?2? D．y?x?cosx
4．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期
间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是 ．．A．年接待游客量逐年增加
B．各年的月接待游客量高峰期在8月
C．2015年1月至12月月接待游客量的中位数为30万人
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
5.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”. 现有一阳马，其 正视图和侧视图是如图所示的直角三角形．若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 A． 6? B．
86? 3C．86? D．24?
uuuruuuruuur6．已知?ABC的边BC上有一点D满足BD?4DC，则AD可表示为
uuur1uuur3uuuruuur3uuur1uuur A．AD?AB?AC B． AD?AB?AC
4444uuur4uuur1uuuruuur1uuur4uuur C．AD?AB?AC D． AD?AB?AC
55557．已知双曲线C的中心为坐标原点，离心率为3，点P22,?2在C上，则C的方程为
??x2y2x2y2x2y2y2x2??1 B．??1 C．??1 D．??1 A．42714241478．由y?2sin(6x??)的图象向左平移后， 所得图象对应的函数解析式为
16?3个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍
161 C．y?2sin(3x??)
12 A．y?2sin(3x??) B．y?2sin(3x?1?) 61 D．y?2sin(12x??)
69．抛物线y?2x2上有一动弦AB，中点为M，且弦AB的长度为3，则点M的纵坐标的最小值为
5311 A． B． C． D．1
42810. 若实数x，y满足不等式组????x?y?1??2x?y?5??0， 则z?2x?y的取值范围是
??0?x?2，A．??5,3? B．??5,1? C．?1,3? D．??5,5?
11．已知三棱锥P?ABC中，AB?BC，AB?22，BC?3，PA?PB?32，且二面角 P?AB?C的大小为150?，则三棱锥P?ABC外接球的表面积为
A．100π
B．108π
C．110π
D．111π
12．已知数列{an}满足a1?2a2?3a3?L?nan?(2n?1)?3n．设bn?4n，Sn为数列{bn}的前n项和．若anD．
Sn??（常数），n?N*，则?的最小值是
3931 A． B． C．
2412二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知a?2，则log2?2a?? ． 14．设?为第二象限角，若tan???1331 18????1?，则cos? = ． ?4?215．已知点P(?1,2)及圆(x?3)2?(y?4)2?4，一光线从点P出发，经x轴上一点Q反射后与圆相切于点T，
则|PQ|?|QT|的值为 ．
16．已知函数f(x)?x?ax?bx满足f(1?x)?f(1?x)?22?0，则f(x)的单调递减区间是 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
设Sn为数列?an?的前n项和，已知a3?7，an?2an?1?a2?2?n?2?． （1）证明：数列?an?1?为等比数列；
（2）求数列?an?的通项公式，并判断n，an，Sn是否成等差数列？ 18．（本小题满分12分）
在某市高中某学科竞赛中，某一个区4000名考生的参赛成绩统计如图所示.
32
（1）求这4000名考生的竞赛平均成绩x（同一组中数据用该组区间中点作代表）；
（2）由直方图可认为考生竞赛成绩z服正态分布N(?,?)，其中?，?2分别取考生的平均成绩x和考生成绩的方差s2，那么该区4000名考生成绩超过84.41分（含84.81分）的人数估计有多少人？
（3）如果用该区参赛考生成绩的情况来估计全市的参赛考生的成绩情况，现从全市参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过．．．84.81分的考生人数为?，求P(??3).（精确到0.001）
22附：①s?204.75，204.75?14.31；②z:N(?,?)，则P(????z????)?0.6826，
2P(??2??z???2?)?0.9544；③0.84134?0.501.
19．（本小题满分12分）
如图甲，设正方形ABCD的边长为3，点E、且满足AE?2EB，如CD上，CF?2FD．F分别在AB、图乙，将直角梯形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使得点A1在平面BEFC上的射影G恰好在BC上．（1）
证明：A1EP平面CD1F；（2）求平面BEFC与平面A1EFD1所成二面角的余弦值．
20.（本小题满分12分）
已知动圆C过定点F(1,0)，且与定直线x??1相切． （1）求动圆圆心C的轨迹E的方程；
（2）过点M??2,0?的任一条直线l与轨迹E交于不同的两点P,Q，试探究在x轴上是否存在定点N （异于点M），使得?QNM??PNM??？若存在，求点N的坐标；若不存在，说明理由． 21.（本小题满分12分）
已知函数f?x??xex?a?lnx?x?.
（1）若a??e，求f(x)的单调区间；（2）当a?0时，记f(x)的最小值为m，求m的最大值． 22.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数f?x??ADF
A1D1EB图甲FECCBG图乙1x?a?a?R?． 3（1）当a?2时，解不等式x?1?f?x??1； 3（2）设不等式x?1?11??f?x??x的解集为M，若?,??M，求实数a的取值范围． 3?32?
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