2020年高中必修一数学上期末模拟试题(带答案)(1)

2020年高中必修一数学上期末模拟试题(带答案)(1)

一、选择题

1．设a?log63，b?lg5，c?log147，则a,b,c的大小关系是（ ）

A．a?b?c

B．a?b?c

C．b?a?c

D．c?a?b

2．酒驾是严重危害交通安全的违法行为．为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL．如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？（ ）（参考数据：lg0.2≈﹣0.7，1g0.3≈﹣0.5，1g0.7≈﹣0.15，1g0.8≈﹣0.1） A．1

3．已知a?log13B．3 C．5 D．7

111b，5?，c?63，则（ ） 44B．a?c?b

C．c?a?b

D．b?c?a

A．a?b?c 4．若函数f?x???A．

x?0?log2x,?，则x x?0?e,?B．e

?f???1??f????（ ） ?2??C．

1 e1 2eD．e2

5．已知定义域R的奇函数f(x)的图像关于直线x?1对称，且当0?x?1时，

?21?f(x)?x3，则f???（ ）

?2?A．?27 8B．?

18C．

1 8D．

27 86．把函数f?x??log2?x?1?的图象向右平移一个单位，所得图象与函数g?x?的图象关于直线y?x对称；已知偶函数h?x?满足h?x?1??h??x?1?，当x??0,1?时，

h?x??g?x??1；若函数y?k?f?x??h?x?有五个零点，则正数k的取值范围是

（ ） A．?log32,1?

B．log32,1?

?C．?log62,??1?? 2?D．?log62,?

2??1??7．[x]表示不超过实数x的最大整数，x0是方程lnx?3x?10?0的根，则[x0]?（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

8．已知函数f(x)?log2x，正实数m,n满足m?n且f(m)?f(n)，若f(x)在区间

[m2,n]上的最大值为2，则m,n的值分别为

A．

1，2 2B．

2，2 2C．

1，2 4D．

1，4 49．已知y?f?x?是以?为周期的偶函数，且x??0,???时，f?x??1?sinx，则当?2???5?x???,3??时，f?x??（ ） ?2?A．1?sinx 10．若a?30.3，bA．a?b?c

B．1?sinx

C．?1?sinx

D．?1?sinx

?log?3，c?log0.3e，则（ ）

B．b?a?c

C．c?a?b

D．b?c?a

11．函数f?x?是周期为4的偶函数,当x?0,2时，f?x??x?1,则不等式xf?x??0在??1,3?上的解集是 ( ) A．?1,3?

B．??1,1?

C．??1,0?U?1,3?

D．??1,0?U?0,1?

??12．函数f（x）是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f（2）=0，则使f（x）<0的x的取值范围（ ） A．（－∞，2）

C．（－∞，-2）∪（2，+∞）

B．（2，+∞） D．（－2，2）

二、填空题

2???x?2?,x?0213．已知函数f?x???，则关于x的方程f?x??af?x??0?a??0,3????x?3,x?0的所有实数根的和为_______.

14．已知幂函数y?(m?2)x在(0,??)上是减函数，则m?__________．

215．已知关于x的方程log2?x?3??log4x?a的解在区间?3,8?内，则a的取值范围是

m__________.

??x2?x?kx?1?x16．已知函数f?x???1，g?x??aln?x?2??2?a?R?，若对

??logxx?1x?11?23?任意的均有x1，x2?xx?R,x??2，均有f?x1??g?x2?，则实数k的取值范围是__________．

17．已知常数a?R，函数f?x????x?a.若f?x?的最大值与最小值之差为2，则2x?1a?__________.

218．已知y?f(x)?x是奇函数，且f（1）?1，若g(x)?f(x)?2，则g(?1)?___．

19．对于函数y?f(x)，若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得y?f(x)在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称函数y?f(x)在定义域D上封闭，如果函数f(x)??上封闭，则b?a?____．

4x在R1?x20．已知函数f?x??围是________.

x2?11?x的图象与直线y?kx?2恰有两个交点，则实数k的取值范

三、解答题

21．已知函数f?x???2log4x?2??log4x?（1）当x?2,4时，求该函数的值域；

（2）求f?x?在区间?2,t?（t?2)上的最小值g?t?. 22．已知函数f(x)?x?mx?1(m?R)．

（1）若函数f?x?在x???1,1?上是单调函数，求实数m的取值范围； （2）若函数f?x?在x?1,2上有最大值为3，求实数m的值．

xx23．已知函数f(x)?log2(4?a?2?a?1)，x?R．

??1??. 2???2??（Ⅰ）若a?1，求方程f(x)?3的解集；

（Ⅱ）若方程f(x)?x有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．

24．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S中x%（0?x?100）的

0?x?30?30，?成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f?x???（单位：18002x??90，30?x?100?x?分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答

下列问题：

（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S的人均通勤时间g?x?的表达式；讨论g?x?的单调性，并说明其实际意义．

25．已知函数f?x??2x?4x?a，g?x??logax?a?0,a?1?.

2（1）若函数f?x?在区间??1,m?上不具有单调性，求实数m的取值范围； （2）若f?1??g?1?，设t1?1f?x?，t2?g?x?，当x??0,1?时，试比较t1，t2的大小. 226．如图，?OAB是等腰直角三角形，?ABO?90o，且直角边长为22，记?OAB位于直线x?t?t?0?左侧的图形面积为f?t?，试求函数f?t?的解析式.

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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】

构造函数f?x??logx【详解】

构造函数f?x??logxx，利用单调性比较大小即可. 2x1?1?logx2?1?，则f?x?在?1,???上是增函数， 2log2x又a?f?6?，b?f?10?，c?f?14?，故a?b?c. 故选A 【点睛】

本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.

2．C

解析：C 【解析】 【分析】

根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.7x?0.2 求解. 【详解】

因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL, x小时后血液中酒精含量为（1-30%）x mg/mL的，

由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车， 所以1?30%??x?0.2，

0.7x?0.2，

两边取对数得，

lg0.7x?lg0.2 ，

x?lg0.214? ，

lg0.73所以至少经过5个小时才能驾驶汽车. 故选：C 【点睛】

本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.

3．C

解析：C 【解析】 【分析】

首先将b表示为对数的形式，判断出b?0，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性

3a,c与的大小，即可得到a,b,c的大小关系. 2【详解】

比较因为5?b11，所以b?log5?log51?0， 443又因为a?log11313??log34?log33,log333，所以a??1,??， 42????1??331???3???3??又因为c?6??????,83?，所以c??,2?， ???2????2?????所以c?a?b. 故选：C. 【点睛】

本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】 因为函数f(x)???log2x,x?0， xe,x?0?