2019-2020年高一数学必修2试卷及答案

2019-2020年高一数学必修2试卷及答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1、已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为（ ）

（A）48 （B）64 （C）96 （D）192

2、已知A（x1,y1）、B（x2，y2）两点的连线平行y轴，则|AB|=（ ）

A、|x1-x2| B、|y1-y2| C、 x2-x1 D、 y2-y1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）

A. 3 B. 23 C. 33 D. 43 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A．25? B．50? C．125? D．都不对 5、已知正方体外接球的体积是

（A）22 （B）

32?，那么正方体的棱长等于 （ D） 3234342 （C） （D） 3336、若l、m、n是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）

A．若?//?,l??,n??，则l//n B．若???,l??，则l?? C. 若l??,l//?，则??? D．若l?n,m?n，则

D1

l//m

7、如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为

AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的

A1 B1 GH C1

E D A

F

C

B

角等于（ ） Ａ．45°

Ｂ．60°

Ｃ．90°

Ｄ．120°

8、方程（x-2）2+(y+1)2=1表示的曲线关于点T（-3，2）的对称曲线方程是： （ ）

A、 (x+8)2+(y-5)2=1 B、(x-7)2+(y+4)2=2

C、 (x+3)2+(y-2)2=1 D、(x+4)2+(y+3)2=2

9、已知三点A（－2,－1）、B（x，2）、C（1，0）共线，则x为： （ ）

A、7 B、-5 C、3 D、-1

10、方程x2+y2-x+y+m=0表示圆则m的取值范围是 ( ) A、 m≤2 B、 m<2 C、 m< D、 m ≤

11、过直线x+y-2=0和直线x-2y+1=0的交点，且垂直于第二直线的直线方程为 （ ）

A、+2y-3=0 B、2x+y-3=0 C、x+y-2=0 D、2x+y+2=0

12、圆心在直线x=y上且与x轴相切于点（1,0）的圆的方程为： （ ）

A、(x-1)2+y2=1 B、(x-1)2+(y-1)2=1 C、(x+1)2+(y-1)2=1 D、(x+1)2+(y+1)2=1 二、填空题：（每小题5分，共20分）

13、直线x=2y-6到直线x=8-3y的角是 。

14、圆：x2+y2-2x-2y=0的圆心到直线xcos? +ysin?=2的最大距离是 。

15．正方体的内切球和外接球的半径之比为＿＿＿＿＿

16如图，△ABC是直角三角形，?ACB=90?，PA?平面ABC，此图形中有 个直角三角形。

三 解答题:(共70分)

17．（10分）如图，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面

PBC 求证：AB⊥BC

A

B C P

121218．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，已知

DA?DC?4,DD1?3，求异面直线A1B与B1C所

成角的余弦值 。（10分）

19、求过原点且与直线x=1及圆（x-1）2+（y-2）2=1相切的圆的方程。（12分）

20、在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为x-2y+1=0,∠A的平分线所在直线方程为y=0若点B坐标为（1，2），求点A和C的坐标。（12分）

21．如图，在四棱锥P?ABCD中，PA?底面ABCD，AB?AD，AC?CD，

?ABC?60°，PA?AB?BC，E是PC的中点．（14分） （Ⅰ）求PB和平面PAD所成的角的大小； （Ⅱ）证明AE?平面PCD； （Ⅲ）求二面角A?PD?C的正弦值．

P E A D

B

C

22、设圆：（1）截y轴所得弦长为2；（2）被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1。则在满足条件（1）、（2）的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。（12分）

答案：一选择题：1B 2.B 3.B 长方体对角线是球直径，

52,S?4?R2?50? 2l?32?42?52?52,2R?52,R?4.D 5、C 6、B

7.A 因为四个面是全等的正三角形，则S表面积?4S底面积?4?3?3； 48.A； 9A； 10.C； 11.B； 12.B

3?二 填空题 13. ； 14 2＋2； 15、正方体的棱长是内切球的直径，正

4方体的对角线是外接球的直径，设棱长是a a?2r内切球，r内切球?a3a,3a?r2，r?r,：r?：1 3外接球外接球22内切球外接球16、4

三解答题 ：

17、证明：过A作AD⊥PB于D，由平面PAB⊥平面PBC ，得AD⊥平面PBC，故AD⊥BC， 又BC⊥PA，故BC⊥平面PAB，所以BC⊥AB

18、连接A1D， ?A1D//B1C,??BA1D为异面直线A1B与B1C所成的角. 连接BD，在△A1DB中，A1B?A1D?5,BD?42，

A1B2?A1D2?BD225?25?329 则cos?BA1D? ??2?A1B?A1D2?5?525125319. (x－)2＋(y－)＝ .

224820.（1）k≠-9且k≠1； （2）k＝

1?13 ； (3)k＝－9； (4)k＝1. 220. A (－1,0) ， C (5, －6) .

21、（Ⅰ）解：在四棱锥P?ABCD中，因PA?底面ABCD，AB?平面ABCD，故

PA?AB．

又AB?AD，PAAD?A，从而AB?平面PAD．故PB在平面PAD内的射影为PA，从而∠APB为PB和平面PAD所成的角． 在Rt△PAB中，AB?PA，故∠APB?45． 所以PB和平面PAD所成的角的大小为45．

P M E D

A （Ⅱ）证明：在四棱锥P?ABCD中，

C

B 因PA?底面ABCD，CD?平面ABCD，故CD?PA．

由条件CD?AC，PAAC?A，?CD?面PAC．又AE?面PAC，?AE?CD． 由PA?AB?BC，∠ABC?60，可得AC?PA．

E是PC的中点，?AE?PC，

?PCCD?C．综上得AE?平面PCD．

（Ⅲ）解：过点E作EM?PD，垂足为M，连结AM．由（Ⅱ）知，AE?平面PCD，AM在平面PCD内的射影是EM，则AM?PD．

因此∠AME是二面角A?PD?C的平面角．由已知，得∠CAD?30．设AC?a，得

PA?a，AD?23212a，PD?a，AE?a． 332在Rt△ADP中，AM?PD，?AMPD?PAAD，则

a23a27AE143a．在Rt△AEM中，sinAME??．

AM4721a3AM?PAAD?PD22. 设所求圆的圆心为P（a,b），半径为r，则P到x轴、y轴的距离分别为|b|、|a|.

22??r?2b由题设得：? ∴ 2b2－a2＝1

22??r?a?1又点P（a,b）到直线 x－2y＝0距离为 d＝

|a?2b|5 .

∴5d2=|a－2b|2= a2＋4b2－4ab≥a2+4b2－2(a2+b2)＝2b2－a2＝1 . 当且仅当a=b时，上式等号成立，d取得最小值. ∴ ?∴???a?b 22?2b?a?1??a?1?a??1或? 故所求圆的方程为(x±1)2+(y±1)2＝2 . ?b?1?b??1