最新初中数学方程与不等式之一元一次方程易错题汇编及答案

最新初中数学方程与不等式之一元一次方程易错题汇编及答案

一、选择题

?x?5y?a?11．若方程组?的解x与y的差为3，则a的值为（ ）

?3x?y?a?3A．0 【答案】B 【解析】 【分析】

B．7

C．?7

D．8

3a?7?x???8先利用加减消元法解方程组得到?，再根据已知条件列出关于参数a的方程，

?y??a?3?8?然后解一元一次方程即可得解． 【详解】 解：∵??x?5y?a?1①

?3x?y?a?3②a?3 8②-①×3得，y??①+②×5得，x?3a?7 83a?7?x???8∴方程组的解为：?

a?3?y???8??x?5y?a?1∵方程组?的解x与y的差为3，即x?y?3

?3x?y?a?3∴

3a?7?a?3??????3 88??∴a?7． 故选：B 【点睛】

本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a的方程是解决问题的关键．

2．甲、乙两人环湖竞走，环湖一周为400米，乙的速度是80米/分，甲的速度是乙的

54倍，且甲在乙前100米处，多少分钟后，两人第一次相遇？设经过x分钟两人第一次相遇，所列方程为（ ）

5A．80x?100??80x

45C．80x?100??80x

45B．80x?300??80x

45D．80x?300??80x

4【答案】B 【解析】 【分析】

5米/分，然后根据题意可得等量关系：甲x分钟的路程-乙4x分钟的路程=400-100，根据等量关系列出方程即可． 【详解】

根据题意表示出甲的速度为80×

解：设经过x分钟两人第一次相遇，由题意得： 80×

5x-80x=400-100， 45×80x， 4变形得：80x+300=故选：B． 【点睛】

本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是正确理解题意，找出题目中等量关系，列出方程．

3．关于x的方程2x?4?3m和x?1?m有相同的解，则m的值是 （ ）A．6 【答案】A 【解析】

分析：根据同解方程，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案． 详解：由题意，得：x=m+1，2（m+1）+4=3m， 解得：m=6． 故选A．

点睛：本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m的方程是解题的关键．

B．5

C．

5 2D．?2 3

4．若x=-2是方程ax-b=1的解，则代数式4a+2b-3的值为（ ） A．1 【答案】D 【解析】 【分析】

把x=-2代入ax-b=1得到关于a和b的等式，利用等式的性质，得到整式4a+2b-3的值，即可得到答案． 【详解】

B．?3

C．?1

D．?5

解：把x=-2代入ax-b=1得：-2a-b=1， 等式两边同时乘以-2得：4a+2b=-2， 等式两边同时减去3得：4a+2b-3=-2-3=-5， 故选：D． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的解和代数式求值，正确掌握代入法和等式的性质是解题的关键．

5．下列等式变形正确的是（ ） A．如果0.5x?8，那么x=4 C．如果a?b，那么【答案】B 【解析】 【分析】

等式两边同时加上或减去同一个数，等式依然成立；等式两边同时除以一个不为0的数，等式依然成立；两个数的绝对值相等，其本身不一定相等，据此逐一判断即可. 【详解】

A：如果0.5x?8，那么x?16，故选项错误； B：如果x?y，那么x?2?y?2，故选项正确； C：如果a?b，当c?0时，那么

B．如果x?y，那么x-2?y-2 D．如果x?y，那么x?y

ab? ccab?，故选项错误； ccD：如果x?y，那么x??y，故选项错误； 故选：B. 【点睛】

本题主要考查了等式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.

6．对于方程

5x?11?2x?2?，去分母后，得到方程正确的是( ) 32B．5x?1?3?1?2x? D．2?5x?1??12?3?1?2x?

A．5x?1?2?1?2x C．2?5x?1??6?3?1?2x? 【答案】D 【解析】

【分析】

方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数． 【详解】

解：方程的两边同时乘以6，得 2(5x-1)-12=3(1+2x)． 故选D． 【点睛】

本题考查了解一元一次方程．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．

7．已知今年甲的年龄比乙的年龄多12岁，4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（ ） A．20岁 【答案】A 【解析】 【分析】

设乙今年的年龄是x岁，则甲今年的年龄是（x+12）岁．根据等量关系：4年后甲的年龄恰好是乙的年龄的2倍，列出方程进行求解即可. 【详解】

设乙今年的年龄是x岁，

根据题意得：（x+12）+4=2（x+4）， 解得：x=8， 则：x+12=20，

即甲今年的年龄是20岁， 故选A. 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．

B．16岁

C．15岁

D．12岁

8．若一个数的平方根为2a+3和a-15，则这个数是（ ） A．-18 【答案】C 【解析】 【分析】

根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程，从而可求得a的值，进而求得这个数． 【详解】

解：根据题意得：2a+3+（a-15）=0， 解得a=4，

B．64

C．121

D．以上结论都不是