PID应用于小车恒速笔记

PID原理及程序

引言：

开始我接触PID的时候很不理解，周围的人也没有多少懂得PID的，尤其是程序设计及具体实际应用。随着对PID的了解，也渐渐的知道是怎么回事了。

要想学会应用PID首先要知道，提出PID这个概念或者PID理论存在的价值，或者直接说他是用来干什么的：工业生产过程中，对于生产装置的温度、压力、流量、液位等工艺变量常常要求维持在一定的数值上，或按一定的规律变化，以满足生产工艺的要求。PID控制器是根据PID控制原理对整个控制系统进行偏差调节，从而使被控变量的实际值与工艺要求的预定值一致。应用于恒速，就是说被控物理量（车速）经传感器（测速码盘）检测到的反馈信号对速度进行调整，从而达到设定的速度。下面将从原理和程序设计来解析PID。

控制原理：

在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制：

比例（P）控制：比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。

积分（I）控制：在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

微分（D）控制：在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入 “比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。

模拟PID控制原理

在模拟控制系统中，控制器最常用的控制规律是PID控制。 常规的模拟PID控制系统原理框图如图所示。

y(t)

比例 r(t) + e(t) 积分 + + 被控对象 u(t) 微分 - +

模拟PID控制系统原理图

该系统由模拟PID控制器和被控对象组成。图中， r(t)是给定值， y(t)是系统的实际输出值，给定值与实际输出值构成控制偏差e(t)

(te) = r(t) ? y(t) （式1

－1）

e (t)作为PID控制的输入，u(t)作为PID控制器的输出和被控对象的输入。所以模拟PID控制器的控制规律为

u(t) =Kp [e(t) +错误！未找到引用源。dt+Td错误！

未找到引用源。]

（式1－2）

其中：Kp ―― 控制器的比例系数

Ti－－ 控制器的积分时间，也称积分系数 Td―― 控制器的微分时间，也称微分系数

1、比例部分

比例部分的数学式表示是：Kp*e(t)

在模拟PID控制器中，比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应。偏差一旦产生控制器立即产生控制作用，使控制量向减少偏差的方向变化。控制作用的强弱取决于比例系数Kp，比例系数Kp越大，控制作用越强，则过渡过程越快，控制过程的静态偏差也就越小；但是Kp越大，也越容易产生振荡，破坏系统的稳定性。故而，比例系数Kp选择必须恰当，才能过渡时间少，静差小而又稳定的效果。

2、 积分部分

积分部分的数学式表示是： 错误！未找到引用源。

从积分部分的数学表达式可以知道，只要存在偏差，则它的控制作用就不断的增加；只有在偏差e(t)=0时，它的积分才能是一个常数，控制作用才是一个不会增加的常数。可见，积分部分可以消除系统的偏差。

积分环节的调节作用虽然会消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超

调量。积分常数Ti越大，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生振荡；但是增大积分常数会减慢静态误差的消除过程，消除偏差所需的时间也较长，但可以减少超调量，提高系统的稳定性。当Ti较小时，则积分的作用较强，这时系统过渡时间中有可能产生振荡，不过消除偏差所需的时间较短。所以必须根据实际控制的具体要求来确定Ti。

3、 微分部分

微分部分的数学式表示是：Kp*Td错误！未找到引用源。

实际的控制系统除了希望消除静态误差外，还要求加快调节过程。在偏差出现的瞬间，或在偏差变化的瞬间，不但要对偏差量做出立即响应（比例环节的作用），而且要根据偏差的变化趋势预先给出适当的纠正。为了实现这一作用，可在PI控制器的基础上加入微分环节，形成PID控制器。

微分环节的作用使阻止偏差的变化。它是根据偏差的变化趋势（变化速度）进行控制。偏差变化的越快，微分控制器的输出就越大，并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用的引入，将有助于减小超调量，克服振荡，使系统趋于稳定，特别对髙阶系统非常有利，它加快了系统的跟踪速度。但微分的作用对输入信号的噪声很敏感，对那些噪声较大的系统一般不用微分，或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波。

微分部分的作用由微分时间常数Td决定。Td越大时，则它抑制偏差e(t)变化的作用越强；Td越小时，则它反抗偏差e(t)变化的作用越弱。微分部分显然对系统稳定有很大的作用。 适当地选择微分常数Td，可以使微分作用达到最优。

数字式PID控制算法可以分为位置式PID和增量式PID控制算法。这里只介绍增量式PID算法：

当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是控制量的增量（例如去驱动步进电动机）时，需要用PID的“增量算法”。

增量式PID控制算法可以通过（2-4）式推导出。由(2-4)可以得到控制器的第k-1个采样时刻的输出值为：

(2-5)

将（2-4）与（2-5）相减并整理，就可以得到增量式PID控制算法公式为：

（2-6）

其中

由（2-6）可以看出，如果计算机控制系统采用恒定的采样周期T，一旦确定A、B、C，只要使用前后三次测量的偏差值，就可以由（2-6）求出控制量。

增量式PID控制算法与位置式PID算法（2-4）相比，计算量小得多，因此在实际中得到广泛的应用。

位置式PID控制算法也可以通过增量式控制算法推出递推计算公式：

（2-7）

（2-7）就是目前在计算机控制中广泛应用的数字递推PID控制算法。

程序设计：

通过对上述原理的理解，PID的概念渐渐清晰起来。要想构建PID系统，首先要有一个反馈系统，所以小车必须有一个测速装置，这里选用的是光电开关和100孔的码盘。其次是要想构建一个稳定的PID系统，必须确定合理的P、I、D常数，通过经验及多次试验慢慢修改。 第一步：获得速度

思路：行驶一定的距离，测量所用总时间T，轮子所产生的总得脉冲N与行驶距离S，那么距离与脉冲的关系K=S/N；平均速度V=S/T; 获得这个参数后，程序就可以根据码盘所返回的脉冲数算出速度， v=n*K/t t为定时器定时中断的时间 n是t时间内所产生的脉冲数

数据记录与分析：

delay(12000) 行走了2738mm 左轮脉冲为1887 那么K=2738/1887=1.450 delay(10000) 行走了2230mm 左轮脉冲为1541 那么K=2230/1541=1.447 delay(8000) 行走了1820mm 左轮脉冲为1262 那么K=1820/1262=1.442 综上述实验，取 K=1.45

“算速度” 的程序采样率为 50ms/次（即每50ms取一次脉冲数算速度） 连续4次采样取平均，所得速度单位 cm/s