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苏教版中考数学总复习
重难点突破
知识点梳理及重点题型巩固练习
中考总复习：一次方程及方程组--知识讲解
【考纲要求】
1.了解等式、方程、一元一次方程的概念，会解一元一次方程；
2.了解二元一次方程组的定义，会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组； 3.能根据具体问题中的数量关系列出方程（组），体会方程思想和转化思想.
【知识网络】
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【考点梳理】
考点一、一元一次方程 1.等式性质
（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数（或式子），结果仍是等式. （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为零），结果仍是等式. 2.方程的概念
（1）含有未知数的等式叫做方程.
（2）使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解(一元方程的解也叫做根). （3）求方程的解的过程，叫做解方程. 3.一元一次方程
（1）只含有一个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程叫做一元一次方程.
（2）一元一次方程的一般形式:ax?b?0(a?0).
（3）解一元一次方程的一般步骤：
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化成1；⑥检验(检验步骤可以不写出来). 要点诠释：
解一元一次方程的一般步骤 ．．步名 称 骤 方 法 在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数） 去括号法则（可先分配再去括号） 把未知项移到方程的一边（左边），常数项移到另一边依 据 注 意 事 项 1 去分母 等式性质2 1、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来. 注意正确的去掉括号前带负数的括号 移项一定要改变符号 2 3 去括号 移项 乘法分配律 等式性质1 资料来源于网络 仅供免费交流使用
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（右边） 合并 分别将未知项的系数相加、同类常数项相加 项 系数在方程两边同时除以未知数化为的系数（或方程两边同时乘以“1” 未知数系数的倒数） 1、整式的加减； 2、有理数的加法法则 等式性质2 4 单独的一个未知数的系数为“±1” 5 不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数——分母） *6 方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果. 检根 ① 若 左边＝右边，则x=a是方程的解； x=a ② 若 左边≠右边，则x=a不是方程的解. 注：当题目要求时，此步骤必须表达出来. 说明：
（1）上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说，解每一个方程都必须经过六个步骤；
（2）解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；
（3）对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解.
考点二、二元一次方程组 1. 二元一次方程组的定义
两个含有两个未知数，且未知数的次数是一次的整式方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 要点诠释：
判断一个方程组是不是二元一次方程组应从方程组的整体上看，若一个方程组内含有两个未知数，并且未知数的次数都是1次，这样的方程组都叫做二元一次方程组． 2.二元一次方程组的一般形式
?a1x?b1y?c1 ?ax?by?c?222要点诠释：
a1、a2不同时为0，b1、b2不同时为0，a1、b1不同时为0，a2、b2不同时为0. 3. 二元一次方程组的解法
(1) 代入消元法； (2) 加减消元法. 要点诠释：
（1）二元一次方程组的解有三种情况，即有唯一解、无解、无限多解．教材中主要是研究有唯一解的情况，对于其他情况，可根据学生的接受能力给予渗透．
（2）一元一次方程与一次函数、一元一次不等式之间的关系：
当二元一次方程中的一个未知数的取值确定范围时，可利用一元一次不等式组确定另一个未知数的取值范围，由于任何二元一次方程都可以转化为一次函数的形式，所以解二元一次方程可以转化为：当y＝0时，求x的值.从图象上看，这相当于已知纵坐标，确定横坐标的值.
考点三、一次方程（组）的应用
列方程(组)解应用题的一般步骤：
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