v2极小的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得：
v0?2gh ⑦
3mgh ⑧ 2此时v?3gh，则最小动能为Ekmin?122mg2h2另解方法2：由Ek?mv0?2，
2v0?gh2令v0?ngh，则Ek?n2mghn2mgh??mgh(?) 2n?12n?13mgh， v0?gh 22当n?1时，即v0?gh探险队员的动能最小，最小值为Ekmin?2122mghv0另解方法3：求Ek?2mgh?mv0?2关于v0的导数并令其等于0，
2v0?gh4mg2h22?gh?2gh即E?mv0?2v?0解得v020(v0?gh)
'k即当人水平跳出的速度为v0?gh时，他落在坡面时的动能最小，动能的最小值为
Ekmin52mg2h23?mgh?2?mgh. 2v0?gh26.2012年理综广东卷
36.图18（a）所示的装置中，小物块A、B质量均为m，水平面上PQ段长为l，与物块间的动摩擦因数为μ，其余段光滑。初始时，挡板上的轻质弹簧处于原长；长为r的连杆位于图中虚线位置；A紧靠滑杆（A、B间距大于2r）。随后，连杆以角速度ω匀速转动，带动滑杆作水平运动，滑杆的速度-时间图像如图18（b）所示。A在滑杆推动下运动，并在脱离滑杆后与静止的B发生完全非弹性碰撞。
（1）求A脱离滑杆时的速度uo，及A与B碰撞过程的机械能损失ΔE。
（2）如果AB不能与弹簧相碰，设AB从P点到运动停止所用的时间为t1，求ω的取值范围，及t1与ω的关系式。
（3）如果AB能与弹簧相碰，但不能返回道P点左侧，设每次压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势
滑槽 滑杆 r A 销钉 连杆
(a) v0 B P l Q 挡板 v ?r0 ??2?3?4??t ???t
??r（b） 能为Ep，求ω的取值范围，及Ep与ω的关系式（弹簧始终在弹性限度内）。 【解析】（1）由题知，A脱离滑杆时的速度应为滑杆的最大速度 uo=ωr 设A、B碰后的速度为v1，由动量守恒定律得：m uo=2m v1 A与B碰撞过程损失的机械能?E?解得 ?E?112mu0??2mv12 22122mr? 4（2）AB不能与弹簧相碰，设AB在PQ上运动的加速度大小为a, 由牛顿第二定律及运动学规律得： ??2mg?2ma v1=at1 x?由题知x?l
v1t1 2联立解得0???22?gl?r4l 即0
rrt12?g1?2mv12 21?2mv12 2（3）AB能与弹簧相碰??2mgl?不能返回道P点左侧??2mg?2l?解得22?gl4?gl??? rrAB在的Q点速度为v2，AB碰后到达Q点过程，由动能定理
112???2mgl??2mv2??2mv12
22AB与弹簧接触到压缩最短过程，由能量守恒 Ep?12 ?2mv22m(?2r2?8?gl) 解得Ep?
47.2012年理综山东卷
22．（15分）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数μ1=0.4。工件质
2量M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数μ2=0.1。（取g=10m/s）
（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C 两点间的高度差h。
（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动 ①求F的大小
C O R B A m P M ②当速度v=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。
解：（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，根据动能定理得 mgh-μ1mgL=0①
代入数据得
h=0.2m②
（2）①设物块的加速度大小为a，P点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为θ，由几何关系可得 cos??R?h ③R
根据牛顿第二定律，对物体有 mgtanθ=ma
④
对工件和物块整体有 F-μ2 (M+m)g=(M+m)a⑤
联立②③④⑤式，代入数据得 F=8.5N
⑥
②设物体平抛运动的时间为t，水平位移为x1，物块落点与B间的距离为x2， 由运动学公式可得 h?12gt⑦ 2
x1=vt⑧ x2= x1-Rsinθ⑨
联立②③⑦⑧⑨式，代入数据得 x2=0.4m⑩
8.2012年理综安徽卷24.（20分）
如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 M=2kg的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左右两边的台面等高，并能平滑对接。传送带始终以u=2m/s 的速度逆时针转动。装置的右边是一光滑的曲面，质量m=1kg的小物块B从其上距水平台面
A u=2m/s lL B h h=1.0m处由静止释放。已知物块B与传送带之间的摩擦因数μ=0.2, l=1.0m。设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态。取g=10m/s2。 （1）求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；
（2）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边曲面上？
（3）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当他们再次碰撞前锁定被解除，试求物块B第n次碰撞后的运动速度大小。
答： (1) 4m/s (2) B将以4/3 m/s的速度返回皮带，无法通过皮带；(3) vn?4?()nm/s 解析：(1) B从曲面滑下机械能守恒：mgh?得B滑到皮带前：
v0?2gh?25m/s22B滑上皮带做匀减速运动:v0?v1?2al
131mv02 2a??g?2m/s2
解得B滑过皮带与A碰前速度：
v1?4m/s
（2）AB发生弹性碰撞，动量守恒、机械能守恒：碰后B的速度为v2, A的速度为va2
mv1?mv2?Mva2
111mv12?mv22?Mva22 222联立两式解得：v2??B将以v2?4（舍去） m/sv?4m/s32
4m/s速度大小返回到皮带上做匀减速运动直到速度为0有： 3v22?2ax
解得x?4m?1m，所以不能回到曲面。 9（3）设B第m-1次与A碰后，从皮带返回再与A第n-1碰撞，n?m?1，
mvm?mvn?Mvan
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