2019年辽宁省丹东市中考数学试卷

2019年辽宁省丹东市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分） 1．2019的相反数是（ ） A．﹣2019

B．2019

C．﹣

D．

2．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（ ） A．2.748×102

B．274.8×104

C．2.748×106

D．0.2748×107

3．如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为（ ）

A． B． C． D．

4．下面计算正确的是（ ） A．3a﹣2a＝1 C．（x3）2＝x5

B．2a2+4a2＝6a4 D．x8÷x2＝x6

是（ ）

5．如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，

A．以点C为圆心、OD的长为半径的弧 C．以点E为圆心、DM的长为半径的弧

B．以点C为圆心、DM的长为半径的弧 D．以点E为圆心、OD的长为半径的弧

6．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是（ ） A．11

B．12

C．13

D．14

7．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的两个实数根，则k的值是（ ） A．8

B．9

C．8或9

D．12

1

8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0；②8a+c＞0；③若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中结论正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题（每小题3分，共24分） 9．因式分解：2x3﹣8x2+8x＝ ． 10．在函数y＝

中，自变量x的取值范围是 ．

，π，从中随机抽取1张，则抽

11．有5张无差别的卡片，上面分别标有﹣1，0，，出的数是无理数的概率是 ． 12．关于x的不等式组

的解集是2＜x＜4，则a的值为 ．

13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE＝1，则BC的长是 ．

14．如图，点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且

BC：CA＝1：2，双曲线y＝（x＞0）经过点C，则k＝ ．

2

15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足

DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为 ．

16．如图，在平面直角坐标系中，OA＝1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠

AOB＝60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依

次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为 ．

三、解答题

17．（8分）先化简，再求代数式的值：

18．（8分）在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为（﹣3，0），（﹣1，﹣1）． （1）请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标．

（2）将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A′B'C′．

3

，其中x＝3cos60°．

（3）接写出在上述旋转过程中，点A所经过的路径长．

四、解答题

19．（10分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题： （1）本次抽样调查学生的人数为 ．

（2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数． （3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．

4