八、解答题
26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y＝﹣x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点（点N在对称轴右侧），且MN∥x轴，
MN＝7．
（1）求此抛物线的解析式． （2）求点N的坐标．
（3）过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC＝时，求点F的坐标．
（4）过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t（0≤t≤
），请直接写出S与t的函数关系式．
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参考答案
一、选择题
1．解：2019的相反数是﹣2019，故选：A．
2．解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104＝2.748×106．故选：C． 3．解：从上面看第一层是两个小正方形，第二层是三个小正方形，俯视图为：
故选：D．
4．解：∵3a﹣2a＝a，故选项A错误；∵2a2+4a2＝6a2，故选项B错误；∵（x3）2＝x6，故选项C错误；∵x8÷x2＝x6，故选项D正确；故选：D．
5．解：由作图可知作图步骤为：①以点O为圆心，任意长为半径画弧DM，分别交OA，OB于M，D．②以点C为圆心，以OM为半径画弧EN，交OA于E．③以点E为圆心，以DM为半径画弧FG，交弧EN于N．④过点N作射线CP．根据同位角相等两直线平行，可得
CP∥OB．故选：C．
6．解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是2，这组数据的唯一众数是4．所以这5个数据分别是x，y，2，4，4，且x＜y＜4，当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x＝0，y＝1，所以这组数据可能的最大的和是0+1+2+4+4＝11．故选：A． 7．解：当等腰三角形的底边为2时，此时关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0的有两个相等实数根，∴△＝36﹣4k＝0，∴k＝9，此时两腰长为3，∵2+3＞3，∴k＝9满足题意， 当等腰三角形的腰长为2时，此时x＝2是方程x2﹣6x+k＝0的其中一根，∴4﹣12+k＝0， ∴k＝8，此时另外一根为：x＝4，∵2+2＝4，∴不能组成三角形，综上所述，k＝9， 故选：B．
8．解：①由图象可知：a＞0，c＜0，
＞0，∴abc＞0，故①正确；
＝1，
②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的对称轴为直线x＝1，∴
∴b＝﹣2a，当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，∴4a+4a+c＝0，∴8a+c＝0，故②错误； ③∵A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x1+x2＝1×2＝2， ∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故③正确；
④由题意可知：M，N到对称轴的距离为3，当抛物线的顶点到x轴的距离不小于3时， 在x轴下方的抛物线上存在点P，使得PM⊥PN，即
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≤﹣3，∵8a+c＝0，
∴c＝﹣8a，∵b＝﹣2a，∴，解得：a，故④错误；
⑤易知抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4） 若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣2，即方程a（x+2）（x﹣4）＝2的两根为x1，x2，则x1、
x2为抛物线与直线y＝2的两个交点的横坐标，∵x1＜x2，∴x1＜﹣2＜4＜x2，故⑤错误；
故选A． 二、填空题
9．解：原式＝2x（x2﹣4x+4）＝2x（x﹣2）2．
10．解：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：1﹣2x≥0，即x≤时，二次根式≠0．
11．解：在﹣1，0，，率是．
12．解：解不等式2x﹣4＞0，得：x＞2，解不等式a﹣x＞﹣1，得：x＜a+1，∵不等式组的解集为2＜x＜4，∴a+1＝4，即a＝3，
13．解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°， ∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝3， 14．解：连接OC，∵点A在双曲线y＝（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B， ∴S△OAB＝×6＝3，∵BC：CA＝1：2，∴S△OBC＝3×＝1，∵双曲线y＝（x＞0）经过点C，∴S△OBC＝|k|＝1，∴|k|＝2，∵双曲线y＝（x＞0）在第一象限，∴k＝2，
，π中，无理数有
，π，共2个，则抽出的数是无理数的概
有意义．又因为0做除数无意义，所以x≠0．因此x的取值范围为x≤且x
15．解：∵四边形ABCO是正方形，∴点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P， 连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，∵OC＝OA＝AB＝4，∴C（0，4），A（4，0），
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∵D为AB的中点，∴AD＝AB＝2，∴D（4，2），设直线CD的解析式为：y＝kx+b，
∴，∴，∴直线CD的解析式为：y＝﹣x+4，
∵直线OB的解析式为y＝x，∴，解得：x＝y＝，∴P（，），
设直线AP的解析式为：y＝mx+n，∴式为y＝﹣2x+8，
，解得：，∴直线AP的解析
16．解：过A1作A1C⊥x轴于C， ∵四边形OAA1B是菱形，
∴OA＝AA1＝1，∠A1AC＝∠AOB＝60°， ∴A1C＝
，AC＝，
∴OC＝OA+AC＝， 在Rt△OA1C中，OA1＝
＝
，
∵∠OA2C＝∠B1A2O＝30°，∠A3A2O＝120°， ∴∠A3A2B1＝90°， ∴∠A2B1A3＝60°， ∴B1A3＝2
，A2A3＝3，
＝（
）3 ）2，
∴OA3＝OB1+B1A3＝3
∴菱形OA2A3B2的边长＝3＝（
设B1A3的中点为O1，连接O1A2，O1B2， 于是求得，O1A2＝O1B2＝O1B1＝
＝（
）1，
），
∴过点B1，B2，A2的圆的圆心坐标为O1（0，2
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