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∵菱形OA3A4B3的边长为3∴OA4＝9＝（

）4，

＝（

）3，

设B2A4的中点为O2， 连接O2A3，O2B3，

同理可得，O2A3＝O2B3＝O2B2＝3＝（

）2，

），…以此类推，菱形菱形OA2019A2020B2019

∴过点B2，B3，A3的圆的圆心坐标为O2（﹣3，3的边长为（

）2019， ）2020，

OA2020＝（

设B2018A2020的中点为O2018，连接O2018A2019，O2018B2019， 求得，O2018A2019＝O2018B2019＝O2018B2018＝（

）2018，

∴点O2018是过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心， ∵2018÷12＝168…2， ∴点O2018在射线OB2上， 则点O2018的坐标为（﹣（

）2018，（

）2019），

）2018，（

）2019），

即过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为（﹣（故答案为：（﹣（

）2018，（

）2019）．

三、解答题 17．解：原式＝＝＝

﹣，

﹣

?

当x＝3cos60°＝3×＝时，

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原式＝＝．

18．解：（1）如图，A点坐标为（﹣2，3）； （2）如图，△A′B′C′为所作； （2）如图，OA＝

＝

，

＝

π．

所以点A所经过的路径长＝

△A2B2C2为所作；点A2的坐标为（﹣1，﹣1）．

四、解答题

19．解：（1）本次抽样调查学生的人数为：8÷20%＝40， （2）A所占的百分比为：

×100%＝5%，

D所占的百分比为：×100%＝50%，

C所占的百分比为：1﹣5%﹣20%﹣50%＝25%，

获得三等奖的人数为：40×25%＝10， 补全的统计图如右图所示，

扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是360°×5%＝18°； （3）840×25%＝210（人）， 答：获得三等奖的有210人．

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20．解：（1）列表如下：

1 2 3 ﹣2 ﹣2 ﹣4 ﹣6 ﹣3 ﹣3 ﹣6 ﹣9 2 2 4 6 3 3 6 9 由表可知，共有12种等可能结果，其中指针所在区域的数字之积为奇数的有4种结果， 所以甲获胜概率为

＝；

＝，

（2）∵指针所在区域的数字之积为偶数的概率为∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平， 将转盘A上的数字2改为1，则游戏公平． 五、解答题

21．解：（1）设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟， 根据题意得

+2.5＝

+

，

解得x＝80．经检验，x＝80是原分式方程的解． 所以2.5×8×80＝1600（m）

答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1600m． 22．解：（1）证明：①如图1，连接OE， ∵⊙O与BC相切于点E，

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∴∠OEB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB＝∠OEB， ∴AC∥OE， ∴∠GOE＝∠AGO， ∵

，

∴∠AOG＝∠GOE， ∴∠AOG＝∠AGO， ∴AO＝AG； ②由①知，AO＝AG， ∵AO＝OG， ∴∠AO＝OG＝AG， ∴△AOG是等边三角形， ∴∠AGO＝∠AOG＝∠A＝60°， ∴∠BOF＝∠AOG＝60°， 由①知，∠GOE＝∠AOG＝60°，

∴∠EOB＝180°﹣∠AOG﹣∠GOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴∠FOB＝∠EOB， ∵OF＝OE，OB＝OB， ∴△OFB≌△OEB（SAS）， ∴∠OFB＝∠OEB＝90°， ∴OF⊥BF， ∵OF是⊙O的半径， ∴BF是⊙O的切线； （2）如图2，连接GE， ∵∠A＝60°，

∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°， ∴OB＝2BE， 设⊙O的半径为r， ∵OB＝OD+BD，

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