∴6+r＝2r， ∴r＝6，
∴AG＝OA＝6，AB＝2r+BD＝18， ∴AC＝AB＝9，∴CG＝AC﹣AG＝3， 由（1）知，∠EOB＝60°， ∵OG＝OE，
∴△OGE是等边三角形， ∴GE＝OE＝6， 根据勾股定理得，CE＝
＝
＝3﹣
，
＝
．
∴S阴影＝S梯形GCEO﹣S扇形OGE＝（6+3）×
六、解答题
23．解：设PQ＝MN＝xm， 在Rt△APQ中，tanA＝则AQ＝
≈
，
＝4x，
，
在Rt△MBN中，tan∠MBN＝则BN＝
≈
＝
x，
∵AQ+QN＝AB+BN， ∴4x+10＝25+
x，
解得，x≈8.4，
答：路灯的高度约为8.4m． 24．解：（1）由题意得：y＝80+20×
17
∴函数的关系式为：y＝﹣2x+200 （30≤x≤60） （2）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800 解得x1＝55，x2＝75（不符合题意，舍去）
答：当销售单价为55元时，销售这种童装每月可获利1800元． （3）设每月获得的利润为w元，由题意得：
w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450
＝﹣2（x﹣65）2+2000 ∵﹣2＜0
∴当x≤65时，w随x的增大而增大 ∵30≤x≤60
∴当x＝60时，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950
答：当销售单价为60元时，销售这种童装每月获得利润最大，最大利润是1950元． 七、解答题
25．（1）证明：①如图1中，
∵△EFC与△AFC都是等腰直角三角形， ∴FA＝FC，FE＝FG，∠AFC＝∠EFG＝90°， ∴∠AFE＝∠CFG， ∴△AFE≌△CFG（SAS）． ②∵△AFE≌△CFG， ∴AE＝CG，∠AEF＝∠CGF， ∵△AEB是等腰直角三角形， ∴AE＝BE，∠BEA＝90°， ∴CG＝BE，
∵△EFG是等腰直角三角形， ∴∠FEG＝∠FGE＝45°，
18
∴∠AEF+∠BEG＝45°，∵∠CGE+∠CGF＝45°， ∴∠BEG＝∠CGE， ∴BE∥CG，
∴四边形BECG是平行四边形．
（2）解：如图2中，延长ED到G，使得DG＝ED，连接CG，FG．
∵点D是BC的中点， ∴BD＝CD， ∵∠EDB＝∠GDC， ∴EB＝GC，∠EBD＝∠GCD， 在Rt△AEB与Rt△AFC中， ∵∠EAB＝∠FAC＝30°， ∴∴
＝＝
，，
＝
，
∵∠EBD＝∠2+60°， ∴∠DCG＝∠2+60°，
∴∠GCF＝360°﹣60°﹣（∠2+60°）﹣∠3 ＝360°﹣120°﹣（∠2+∠3） ＝360°﹣120°﹣（180°﹣∠1） ＝60°+∠1，
∵∠EAF＝30°+∠1+30°＝60°+∠1， ∴∠GCF＝∠EAF， ∴△CGF∽△AEF，
19
∴＝＝，∠CFG＝∠AFE，
∴∠EFG＝∠CFG+∠EFC＝∠AFE+∠EFC＝90°， ∴tan∠DEF＝
＝
，
∴∠DEF＝30°， ∴FG＝EG， ∵ED＝EG， ∴ED＝FG， ∴
＝
．
（3）如图3中，延长ED到G，使得DG＝ED，连接CG，FG．作EH⊥AB于H，连接FD．
∵BD＝DC，∠BDE＝∠CDG，DE＝DG， ∴△CDG≌△BDE（SAS），
∴CG＝BE＝AE，∠DCG＝∠DBE＝α+∠ABC，
∵∠GCF＝360°﹣∠DCG﹣∠ACB﹣∠ACF＝360°﹣（α+∠ABC）﹣∠ACB﹣（90°﹣α）＝270°﹣（∠ABC+∠ACB）＝270°﹣（180°﹣∠BAC）＝90°+∠BAC＝∠EAF， ∴△EAF≌△GCF（SAS）， ∴EF＝GF，∠AFE＝∠CFG， ∴∠AFC＝∠EFC，
∴∠DEF＝∠CAF＝90°﹣α， ∵∠AEH＝90°﹣α， ∴∠AEH＝∠DEF， ∵AE＝m，AH＝AB＝n，
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