∴EH＝＝＝，
∵DE＝DG，EF＝GF， ∴DF⊥EG，
cos∠DEF＝cos∠AEH＝八、解答题
26．解：（1）直线y＝﹣x+2经过A，C两点，则点A、C的坐标分别为（0，2）、（4，0）， 则c＝2，抛物线表达式为：y＝﹣x2+bx+2， 将点C坐标代入上式并解得：b＝， 故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+2…①；
（2）抛物线的对称轴为：x＝， 点N的横坐标为： +＝5， 故点N的坐标为（5，3）；
（3）∵tan∠ACO＝即∠ACO＝∠FAC，
①当点F在直线AC下方时， 设直线AF交x轴于点R，
＝tan∠FAC＝， ＝
＝
．
∵∠ACO＝∠FAC，则AR＝CR，
21
设点R（r，0），则r2+4＝（r﹣4）2，解得：r＝， 即点R的坐标为：（，0），
将点R、A的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n得：，
解得：，
故直线AR的表达式为：y＝﹣x+2…②， 联立①②并解得：x＝
，故点F（
，﹣
）；
②当点F在直线AC的上方时， ∵∠ACO＝∠F′AC，∴AF′∥x轴， 则点F′（3，2）；
综上，点F的坐标为：（3，2）或（
（4）如图2，设∠ACO＝α，则tanα＝①当0≤t≤
时（左侧图），
＝，则sinα＝
，cosα＝
；
，﹣
）；
设△AHK移动到△A′H′K′的位置时，直线H′K′分别交x轴于点T、交抛物线对称轴于点S，
则∠DST＝∠ACO＝α，过点T作TL⊥KH， 则LT＝HH′＝t，∠LTD＝∠ACO＝α， 则DT＝
＝
＝
＝
t，DS＝，
22
S＝S△DST＝
②当
DT×DS＝t2；
时（右侧图），
＜t≤
同理可得：
S＝S梯形DGS′T′＝×DG×（GS′+DT′）＝
3+（+﹣）＝t﹣；
综上，S＝．
23
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