2019中考数学试题及答案分类汇编：圆

2019中考数学试题及答案分类汇编：圆

一、选择题

1. （天津3分）已知⊙O1与⊙O2的半径分别为3 cm和4 cm，若O1O2=7 cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是

(A) 相交 (B) 相离 (C) 内切 (D) 外切 【答案】D。

【考点】圆与圆位置关系的判定。

【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距O1O2=7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。 2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是

A、相交

B、外切 C、外离

D、内含

【答案】B。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，∴两圆的半径分别是1厘米与2厘米。 ∵圆心距是1+2=3厘米，∴这两个圆的位置关系是外切。故选B。

3,（内蒙古包头3分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的动点，过P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线交AC于点D，∠CDP等于

A、30°

B、60° C、45°

D、50°

一个则

【答案】

【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。 【分析】连接OC，

∵OC=OA，，PD平分∠APC， ∴∠CPD=∠DPA，∠CAP=∠ACO。 ∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC。

∵∠CPD+∠DPA+∠CAP +∠ACO=90°，∴∠DPA+∠CAP =45°，即∠CDP=45°。故选C。

4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为

A. 14 B. 15 C. 32 D. 23

【答案】B。

【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。 【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF。

根据直径所对圆周角是直角的性质，得∠FDB=90°； 根据圆的轴对称性和DC∥AB，得四边形FBCD是等腰梯形。

∴DF=CB=1，BF=2+2=4。∴BD=BF2?DF2?42?12?15。故选B。

5.（内蒙古呼伦贝尔3分）⊙O1的半径是2cm，⊙2的半径是5cm，圆心距是4cm，则两圆的位置关系为 A. 相交 B. 外切 C.外离 D. 内切 【答案】A。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。由于5－2＜4＜5＋2，所以两圆相交。故选A。 6.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB 上的动点,段OM长的最小值为. A. 5 B. 4 C. .3 D. 2 【答案】C。

【考点】垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。

【分析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段OM长的最小值为点O到弦AB的垂直线段。如图，过点O作OM⊥AB于M，连接OA。

根据弦径定理，得AM＝BM＝4，在Rt△AOM中，由AM＝4， OA＝5，根据勾股定理得OM＝3，即线段OM长的最小值为3。故选C。

7.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上 ，∠BOD=110°，AC∥OD，则∠AOC的度数

A. 70° B. 60° C. 50° D. 40° 【答案】D。

【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，平行的性质。

【分析】由AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，知OA＝OC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得∠AOC＝180－2∠OAC。

由AC∥OD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得∠OAC＝∠AOD。

由AB是⊙O的直径，∠BOD=110°，根据平角的定义，得∠AOD＝180－∠BOD=70°。 ∴∠AOC＝180－2×70°＝40。故选D。

8.（内蒙古乌兰察布3分）如图， AB 为 ⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，∠BOC = 70 ，那么∠A的度数为 A 70 B. 35 C. 30 D . 20

000000

0

0

0

则线

如果

【答案】B。

【考点】弦径定理，圆周角定理。

【分析】如图，连接OD，AC。由∠BOC = 70，

根据弦径定理，得∠DOC = 140；

根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠DAC = 70。 从而再根据弦径定理，得∠A的度数为35。故选B。

17．填空题

1.（天津3分）如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交点B．若OB=5，则BC的长等于 ▲ 。 【答案】5。

【考点】解直角三角形，直径所对圆周角的性质。 【分析】∵在Rt△ABO中，AO? ∴AD=2AO=103。 连接CD，则∠ACD=90°。

0 ∵在Rt△ADC中，AC?ADcos?CAD?103cos30?15，

0000AC于

OB5OB5??53,AB???10，

tan?CADCtan300sin?CADsin300 ∴BC=AC－AB=15－10=5。

2.（河北省3分）如图，点0为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB延长线上，BD=BC，则∠D= ▲ ． 【答案】27°。

【考点】圆周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性质。 【分析】∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°。∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=

1∠ABC=27°。 23.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为 ▲ ． 【答案】4。

【考点】切线的性质，勾股定理。

【分析】连接OC，则由直线PC是圆的切线，得OC⊥PC。设圆的半径为x，在Rt△OPC中，PC=3，OC= x，OP=1＋x，根据地勾股定理，得OP=OC＋PC，（1＋x）= x＋3，解得x=4。即该半圆的半径为4。

【学过切割线定理的可由PC=PA?PB求得PA=9，再由AB=PA－PB求出直径，从而求得半径】 4.（内蒙古呼伦贝尔3分）已知扇形的面积为12?，半径是6，则它的圆心角是 ▲ 。 【答案】120。

0

2

2

2

2

2

2

2

则即

【考点】扇形面积公式。

n???620

=12?【分析】设圆心角为n，根据扇形面积公式，得，解得n＝120。 360018．解答题

1.（天津8分）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB．OA、OB与⊙O分别交于点D、E. (I) 如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长(结果保留根号)； (Ⅱ)如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形．求

OD的值． OA

【答案】解：(I) 如图①，连接OC，则OC=4。 ∵AB与⊙O相切于点C，∴OC⊥AB。

∴在△OAB中，由OA=OB，AB=10得AC?AB?5。 ∴ 在△RtOAB中，OA?OC2?AC2?42?52?41。 (Ⅱ)如图②，连接OC，则OC=OD。 ∵四边形ODCE为菱形，∴OD=DC。

∴△ODC为等边三角形。∴∠AOC=60。

∴∠A=30。∴OC?OA， 0

0

1212OC1OD1?， 即?。 OA2OA2定和

【考点】线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判性质，30角直角三角形的性质。

0

【分析】(I) 要求OA的长，就要把它放到一个直角三角形内，故作辅助线OC，由AB与⊙O相切于点C可知OC是AB的垂直平分线，从而应用勾股定理可求OA的长。

(Ⅱ)由四边形ODCE为菱形可得△ODC为等边三角形，从而得30角的直角三角形OAC，根据30角所对的边是斜边的一半的性质得到所求。

2.（河北省10分）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．

思考

如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．

当α= ▲ 度时，点P到CD的距离最小，最小值为 ▲ ． 探究一

在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，

0

0

如图2，得到最大旋转角∠BMO= ▲ 度，此时点N到CD的距离是 ▲ ．

探究二

将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转． （1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值； （2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围． （参考数椐：sin49°=

333，cos41°=，tan37°=．） 444

【答案】解：思考：90，2。

探究一：30，2。

探究二（1）当PM⊥AB时，点P到AB的最大距离是MP=OM=4， 从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2。

当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB

相切，

此时旋转角最大，∠BMO的最大值为90°。 （2）如图4，由探究一可知，

点P是弧MP与CD的切线时，α大到最大，即OP⊥CD， 此时延长PO交AB于点H，

α最大值为∠OMH+∠OHM=30°+90°=120°，

如图5，当点P在CD上且与AB距离最小时，MP⊥CD，α达到最小， 连接MP，作HO⊥MP于点H，由垂径定理，得出MH=3。 在Rt△MOH中，MO=4，∴sin∠MOH=∵α=2∠MOH，∴α最小为98°。 ∴α的取值范围为：98°≤α≤120°。

【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离，平行线之间的距离，切线的性质，旋转的性质，解直角三角形。

【分析】思考：根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当α=90度时，点P到CD的距离最小，

MH3?。∴∠MOH=49°。 OM4