2009年普通高等 学校招生全国统一考试(湖北卷)
数学（理工农医类）
本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 祝考试顺利 注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡
上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案
标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对
应的答题区域内，答在试题卷上无效。 4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。
1、已知P?{a|a?(1,0)?m(0,1),m?R},Q?{b|b?(1,1)?n(?1,1),n?R}是两个向量集合，则PIQ?
A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝
2.设a为非零实数，函数y?1?ax1(x?R,且x??)的反函数是 1?axa1?ax11?ax1(x?R,且x??) B、y?(x?R,且x??) A、y?1?axa1?axa1
C、y?1?x1?x(x?R,且x?1) D、y?(x?R,且x??1) a(1?x)a(1?x)3、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n,则复数（m+ni）(n-mi)为实数的概率为
A、 B、 C、 D、 4. 函数y?cos(2x?)?2的图象F按向量a平移到F',F'的函数解析式
6131416112?为y?f(x),当y?f(x)为奇函数时，向量a可以等于
A.(??6,?2) B.(??,2) C.(,?2) D.(,2)
666??5. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
A.18 B.24 C.30 D.36
6.
n??设
（2?x)2n?a0?a1x?a2x2?...?a2n?1x2n?1?a2nx2n2，则
lim[(a0?a2?a4?...?a2n)2?(a1?a3?a5?...?a2n?1)2]?
A. -1 B. 0 C. 1 D.
2 2x2y2x2y27. 已知双曲线??1的准线过椭圆?2?1的焦点，则直线
224by?kx?2与椭圆至多有一个交点的充要条件是
?????A. K?? B. ?,K???,?,????? ????2??2?22??????22?2??2C. K???,? D. K?????,?2???2,???? 22??????11118. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，
2
现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为
A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元
9. 设球的半径为时间t的函数R?t?。若球的体积以均匀速度c增长，则球的表面积的增长速度与球半径
A.成正比，比例系数为C B. 成正比，比例系数为2C
C.成反比，比例系数为C D. 成反比，比例系数为2C
10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数。比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，?，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，?这样的数为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是
3
A.289 B.1024 C.1225 D.1378 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在
答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写.
11. 已知关于x的不等式
a? . ax?11＜0的解集是(??,?1)?(?,??).则x?1212. 样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分
布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为 ，数据落在[2,10)内的概率约为 .
13.如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送
到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九
号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km.(结果中保留反余弦的符号).
14.已知函数f(x)?f'()cosx?sinx,则f()的值为 .
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