2009年湖北省高考数学试题答案（理数）

?an,当an为偶数时，15．已知数列?an?满足：a1＝m（m为正整数），an?1???2?3an?1,当an为奇数时。?若a6＝1，则m所有可能的取值为__________。

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6。现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量?＝x＋y，求?的分布列和数学期望。

17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

已知向量a?(cosa,sina),b?(cos?,sin?),c?(?1,0) （Ⅰ）求向量b?c的长度的最大值；

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（Ⅱ）设a?

?4，且a?(b?c)，求cos?的值。

18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

如图，四棱锥S—ABCD的底面是正方形，SD?平面ABCD，SD=2a，

AD?2a点E是SD上的点，且DE??a(0???2)

（Ⅰ）求证：对任意的??(0,2]，都有AC?BE （Ⅱ）设二面角C—AE—D的大小为?，成的角为?，若tan?gtan??1，求?的值

BE与平面ABCD所

19、（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

已知数列?an?的前n项和Sn??an?()n?1?2（n为正整数）。 （Ⅰ）令bn?2nan，求证数列?bn?是等差数列，并求数列?an?的通项公式；

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12（Ⅱ）令cn?并予以证明。

n?15nan，Tn?c1?c2?........?cn试比较Tn与的大小，n2n?120、（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

过抛物线y2?2px(p?0)的对称轴上一点A?a,0??a?0?的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线l:x??a作垂线，垂足分别为M1、

N1。

（Ⅰ）当a?p时，求证：AM1⊥AN1； 2（Ⅱ）记?AMM1、?AM1N1 、?ANN1的面积分别为S1、S2、S3，是否存在?，使得对任意的a?0，都有S22??S1S2成立。若存在，求出

?的值；若不存在，说明理由。

21.(本小题满分14分) （注意：在试题卷上作答无效） ．．．．．．．．．

在R上定义运算?:p?q???p?c??q?b??4bc（b、c为实常数）。记f1?????2?2c，f2??????2b，??R.令f????f1????f???.

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（Ⅰ）如果函数f???在??1处有极什?,试确定b、c的值； （Ⅱ）求曲线y?f???上斜率为c的切线与该曲线的公共点； （Ⅲ）记g?x??f??x?|??1?x?1?的最大值为M.若M?k对任意的b、

c恒成立，试示k的最大值。

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