本科毕业（设计）论文
(3)主电路供给电源的直流电压U恒定不变。
在建立各项方程前，设m相SR电机各相结构和参数一样，且第
k(k?1,......,m)相的磁链为?k、电压为Uk、电阻为Rk、电感为Lk、电流为ik、
转矩为Tk，转子位置角为?k，电机的实时转速为?。
下面分别针对这种“理想”的机电系统建立磁链方程、电压方程和机械联系方程。 1.磁链方程
一般来说，SR电动机的各相绕组磁链?k为该相电流与自感、其余各相电流以及转子位置角?k的函数，即：
?k??(i1,...ik,...im,?k) （2-1） 由于SR电动机各相之间的互感相对自感来说甚小，为了便于计算，一般忽略相间互感，因此，磁链方程也可简写成该相电流和电感的乘积，即：
?k??k(ik,?k)?Lk(ik,?k)ik （2-2） 其中，每相的电感Lk是相电流ik和转子位置角?k的函数，它随着转子角位置而变化，这正是SR电动机的特点。 2.电压方程
由基尔霍夫定律可列写出第k相回路电压平衡方程。施加在各定子绕组端的电压等于电阻压降和因磁链变化而产生的感应电势作用之和，故第k相绕组电压方程：
Uh?Rhik?d??/dt （2-3）将2-2代入上式可得：
Uk?Rkik???kdik??kd??Ldi?L?Ld???Rkik??Lk?ikk)k?ikk?ikK??dt??dt?ikdt????dt（2-4）
上式表明，电源电压与电路中三部分电压降之和相平衡。其中，等式右端第一项为第k相回路中的电阻压降；第二项是由电流变化引起磁链变化而感应的电动势，所以称为变压器电动势；第三项是由转子位置改变引起绕组中磁链变化而
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感应的电动势，所以称为运动电动势，它与电磁机械能量转换直接有关。 3.机械方程
按照力学定律可得出在电动机电磁转矩Te和负载转矩TL作用下的转子机械运动方程：
d2?d??TL （2-5） Te?J2?D dtdt 以上分别从电端口、机械端口列写了系统方程，两者是通过电磁转矩耦合在一起的，转矩表达式反映出了机电能量的转换。应该指出，上述SR电动机的数学模型尽管从理论上完整、准确地描述了SR电动机中的电磁及力学关系，但由于L(?,i)及i(?)难以解析，实用起来却很麻烦，因此，往往必须根据具体电动机的结构及所要求的精确程度加以适当的简化。
2.2 SR电机系统的线性分析
2.2.1电感与转子位置角的关系分析
影响SRD运行特性最主要因素是SR电动机的相电流波形、电流的峰值以及电流峰值出现的位置。由于SR电动机的电磁转矩是磁阻性质的，又是双凸极结构，其磁路是非线性的，加上运行时的开关性和可控性，使电动机内部的电磁关系十分复杂。虽然求解上节导出的非线性偏微分方程式(2-4)可得i(?)的精确解，但式(2-4)没有解析解，只有数值解，很难计算。为弄清电机内部的基本电磁关系，有必要从简化的线性模型，也就是上节所说的理想线性模型开始进行分析研究，若不计电动机磁路饱和的影响，假定相绕组的电感与电流的大小无关，且不考虑磁场边缘扩散效应，这时，相绕组的电感随转子位置角?周期性变化的规律可用图2-2说明。
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?s后沿L(?)定子前沿转子?r?rLmaxLmin?10?2?3?a?4?5?
图2-2电感与转子位置角的关系
图中横坐标为转子位置角(机械角)，它的基准点为坐标原点??0的位置，对应于定子槽中心线与转子凹槽中心线对齐的位置，这时相电感为最小值Lmin；当转子转过半个极距时，该相定、转子凸极中心完全对齐，这时相电感为最大值
Lmax。随着定、转子磁极重叠部分的增加和减少，相电感则在Lmin和Lmax之间线性地上升和下降，L(?)的变化的频率正比于转子极对数，变化的周期即为极距?r的大小，其中?r?2?Nr，为转子相邻两极之间的机械角度，对于本系统所研究的8/6极SR电机极距的大小为60?。
由图中，可以得到“理想化”的线性SR电动机电感的分段线性方程，其绕组电感L与转子位置角?的关系如下：
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Lmi n ?1????2 K(???2)?Lmi n ?2????3
L(?)= （2-6）
Lma x ?3????4 Lmax?K(???4) ?4????5 其中K?Lmax?LminLmax?Lmin。 ??3??2?s2.2.2基于线性模型的绕组电流分析
SR电动机各相绕组通过功率电路供电，当功率电路的开关器件导通时，绕组电压为电源电压Us。假设绕组电感仅是转子位置的线性函数，且在式(2-3)中，绕组的电阻压降Rkik和d?kdt相比起来很小，可以忽略掉，故(2-3)式可化简成：
US?（2-7）又 ??L(?)i(?)，故有
Us?d?didLdid?dLd?didL?L?i?L?i?L??i? （2-8）dtdtdtd?dtd?dtd?d?d? dt方程的两边同乘绕组电流i，可得功率平衡方程： . Usi?Lidi2dLd?1dL?（2-9）?i???Li2??i2?
dtd?dt?2d??该式表明，当SR电动机绕组通电时，若不计相绕组的损耗，输入的电功率一部分用于增加绕组的贮能Li22一部分则转换为机械功率输出i2?dLd?。该机械功率输出为绕组电流i与定子电路的旋转电动势i?dLd?之积。
若在电感上升区域?2～?3内绕组通电，旋转电动势为正，产生电动转矩，电源提供的电能一部分转换为机械能输出，一部分则以磁能的形式贮存在绕组中；若通电绕组在?2～?3内断电，贮存的磁能一部分转化为机械能，一部分则回馈给电源，这时转轴上获得的仍是电动转矩。在最大电感为常数的区域?3～?4 14
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