推荐 习题 试卷
21.（本小题满分12分）
22xy3已知点A(0,?2)，椭圆E：2?2?，F是椭圆的焦点，1(a?b?0)的离心率为ab2直线AF的斜率为23，O为坐标原点. 3（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点A的直线l与椭圆E相交于P,Q两点，当?OPQ的面积最大时，求l的方程.
22．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，AP=1，AD=2，E为线段PD上一点，记（1）求AB的长； （2）当
时，求异面直线BP与直线CE所成角的余弦值．
=λ． 当λ=时，二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值为．
推荐 习题 试卷 一.选择题 BDCAA CBCAB CC
二．填空题 (13) 3?22 (14)-3 (15)x-2y-8=0 (16) 10
三.解答题17.解：由不等式a2?a?2解得?1?a?2.又a?N*，所以a?1， 从而函数f(x)?x?当且仅当x?f(x)?x?222，且易知x?0．当x?0时，f(x)?x??2x??22，xxx2，即x?2时，等号成立.当x?0时，?x?0，所以x22222(?x)?(?)??2，2当且仅当?x??，即??[(?x)?(?)]??xxxxx??2时，等号成立.综上，函数f(x)的值域为(??,?22][22,??)
18．【解答】解：若命题p为真，则有即
0，
＜4，
，解得m≤﹣1或m≥1，若命题q为真，则有1＜
解得：0＜m＜15，∵￢q与p∧q均为假命题，∴q为真命题，p为假命题． 则有
解得0＜m＜1．故所求实数m的取值范围是0＜m＜1．
19. (1) m =－2 ,|AB| = 16 (2) m =－8 20．【解答】解：（1）以{xyz，
则由题意知A（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A1（0，0，4），D（1，1，0），C1（0，2，4），∴∴cos＜
＞=
=，
=（1，﹣1，﹣4）， =．
，
}为单位正交基底建立空间直角坐标系A﹣
∴异面直线A1B与C1D所成角的余弦值为（2）
是平面ABA1的一个法向量，
， ，
设平面ADC1的法向量为∵
推荐 习题 试卷 ∴，取z=1，得y=﹣2，x=2，
，设平面ADC1与ABA1所成二面角为θ， |=，∴sinθ=
．
=
．
∴平面ADC1的法向量为∴cosθ=|cos＜
＞|=|
∴平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值为
21.解：（1）设F(c,0)，由题意
KAF223，∴c?3，
??c3c322?又∵离心率，∴a?2，∴b?a?c?1， a2x22过椭圆的方程为?y?1； . …………………………………3分
4（2）由题意知，直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，方程为y?kx?2，
?x22??y?1联立直线与椭圆方程：?4，化简得：(1?4k2)x2?16kx?12?0，
?y?kx?2?∵??16(4k2?3)?0，∴k2?设P(x1,y1),Q(x2,y2)， 则 x1?x2?3， 416k12，………………6分 ,x?x?121?4k21?4k22244k2?3∴PQ=1?kx1?x2=1?k?，
1+4k2推荐 习题 试卷 ∴坐标原点O到直线l的距离为d?2k?12，
S?OPQ21244k2?3244k?3?1?k???， ……………………8分 22221+4k1+4kk?1令t?4k2?3(t?0)，则 S?OPQ?4t4， ?t2?4t?4t∵t?44?4，当且仅当t?，t?2时，等号成立，∴S?OPQ?1， tt故当t?2， 即4k2?3?2，k??从而直线l的方程为
7时?OPQ的面积最大，………………10分 2.. …………… 7y??x?2222．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABCD，ABCD为矩形，∴AB，AD，AP两两垂直． 如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP的方向为x轴、y轴、z轴的正方向， 建立空间直角坐标系Axyz，则D（0，2，0），E（0，1，），设B（m，0，0）（m＞0），则C（m，2，0），设=（x，y，z）为平面ACE的法向量， 则
，取z=2，得=（，﹣1，2）． …
=（m，2，0）．
=（0，1，）．
又=（1，0，0）为平面DAE的法向量，…∵二面角D﹣AE﹣C的平面角的余弦值为，
∴由题设知|cos＜
＞|=，即
，
解得m=1，即AB=1．… （2）∴
，
， …
，
推荐 习题 试卷 ，
∴异面直线BP与直线CE所成角的余弦值为．…
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