r设a??x,y?，
rra?bx?3yrr??6即x?3y??12. Qa在b方向上的投影为?6，?r?2brrrrrr又 (?a?b)?b，?(?a?b)?b?0即?x?1?3?y?3?0， ??x?3y??4即?12???4，解得??故选：A. 【点睛】
本题考查了向量数量积的应用，属于中档题.
??1. 3x2y29．已知双曲线M:2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线与y轴所形成的锐角为30?，则双曲线Mab的离心率为（ ） A．23 3B．3 C．2 D．23或2 3【答案】C
22ba?b【解析】转化条件得?3，再利用e?即可得解.
2aa【详解】
由题意可知双曲线的渐近线为y??bx， a又 渐近线与y轴所形成的锐角为30?，
?b?tan60o?3， a22a?b?双曲线离心率e??2. 2a故选：C. 【点睛】
本题考查了双曲线的性质，属于基础题.
10．设正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为1，E为DD1的中点，M为直线BD1上一点，N为平面AEC内一点，则M，N两点间距离的最小值为（ ） A．6 3B．6 6C．
3 4D．3 6【答案】B
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【解析】本道题结合直线与平面平行判定，证明距离最短即为计算BD1与OE的距离，计算，即可。 【详解】
结合题意，绘制图形
结合题意可知OE是三角形BDD1中位线，题目计算距离最短，即求OE与BD1两平行线的距离，
DD1?1,BD1?3,BD?2，所以距离d，结合三角形面积计算公式可得
S?116?BD?DD1??BD1?2d，解得d?，故选B。 226【点睛】
本道题考查了直线与平面平行的判定，难度较大。
11．已知直线l1:mx?y?3m?1?0与直线l2:x?my?3m?1?0相交于点P，线段AB是圆
uuuruuurC:(x?1)?(y?1)?4的一条动弦，且|AB|?23，则|PA?PB|的最大值为（ ）
22A．32 【答案】D
B．82 C．52 D．82?2
uuuruuur【解析】由已知可得点P的轨迹为(x?2)?(y?2)?2，将|PA?PB|转化为点P到弦AB的中点D
22的距离的两倍，利用图形即可得解. 【详解】
由题意得圆C的圆心为??1,?1?，半径r=2，
易知直线l1:mx?y?3m?1?0恒过点?3,1?，直线l2:x?my?3m?1?0恒过?1,3?，且l1?l2，
?点P的轨迹为(x?2)2?(y?2)2?2，圆心为?2,2?，半径为2，
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若点D为弦AB的中点,位置关系如图：
?PA?PB?2PD.
连接CD，由|AB|?23易知CD=uuuruuuruuur4-(3)2=1.
uuur?PDmax?PCmax?CD?32?32?2?1?42?1，
maxuuuruuuruuur?|PA?PB|max?2PD故选：D. 【点睛】
?82?2.
本题考查了直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系以及向量的线性运算，考查了转化化归思想和数形结合的思想，属于难题.
12．已知不等式x?3lnx?1…mlnx?n（m,n?R，且m??3）对任意实数x?0恒成立，则最大值为（ ） A．?2ln2 【答案】B
B．?ln2
C．ln2?1
D．ln2?2
n?3的m?3n?1，求出f?x??x??3?m?lnx的最小值后即可得【解析】转化条件得x??3?m?lnx…?3?m???3?m?ln?3?m??n?1，可得
g?x??1?lnx?【详解】
n?32?1?ln?3?m??，最后求出m?3m?32?x?0?的最大值即可得解. xn?1恒成立， 由题意得x??3?m?lnx…第 7 页 共 19 页
令f?x??x??3?m?lnx，则f??x??x??3?m??x?0?， x若3?m?0，f??x??0，f?x?单调递增，当x?0?时f?x????，不合题意； 若3?m?0，当x??0,m?3?时，f??x??0，f?x?单调递减，当x??m?3,???时，
f??x??0，f?x?单调递增，所以f?x?最小值为f?m?3?.
?f?m?3???3?m???3?m?ln?3?m??n?1， ?n?3?3?m???3?m?ln?3?m??22??1?ln?3?m???m??3?， m?3m?3m?3令g?x??1?lnx?212?x?2?x?0?，则g??x????2?2?x?0?， xxxx当x??0,2?时，g??x??0，g?x?单调递减，当x??2,???时，g??x??0，g?x?单调递增，
?g?x??g?2???ln2， ?1?ln?3?m??故选：B. 【点睛】
本题考查了导数的应用和恒成立问题的解决方法，考查了转化化归的思想，属于难题.
二、填空题 13．已知tan??2n?3??ln2即的最大值为?ln2.
m?3m?31，则cos2??sin2?的结果为____. 2【答案】
8 5【解析】转化条件得2sin??cos?，cos2??sin2??2cos2?，求出cos2?后即可得解. 【详解】
Qtan??1sin?1?即2sin??cos?， ，?cos?22?sin2??cos2??14cos2??cos2??1即cos2??，
5485?cos2??sin2??cos2??2sin??cos??2cos2??.
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