x2y2F1,F2分别是双曲线2?2?1?a,b?0?的左、右焦点,且双曲线上的点P满足 PF1?4PF2
ab8a?PF???PF1?PF2?2a?1?3,解得?所以?
PF?4PF2a?2?1?PF?2?3?因为?F1PF2?60?,F1F2?2c
所以在三角形F1PF2中由余弦定理可得
F1F2?PF1?PF2?2PF1?PF2cos?F1PF2,代入可得 4c2?642428a2a1a?a?2??? 993322222c132化简可得9c2?13a2,即e?? a29所以e?故选:B
13 3x2y22．已知双曲线2?2?1?a?0,b?0?右焦点为F，O为坐标原点，右支上存在一点P使得△OFP为等
ab边三角形，则双曲线的离心率为（ ） A．3?1 【答案】A 【解析】
设双曲线的左焦点为F?，点P在双曲线右支上， 且△OFP为等边三角形，所以|OP|?c,?POF?60，
0B．2
C．5 D．23?1
13P点坐标为(c,?c)，
22所以2a?||PF?|?|PF||?(?c?)2?(c232c)?c?(3?1)c， 2
?e?c2??3?1. a3?1故选:A. 3．如图，的离心率为
中，
，
，若以，为焦点的双曲线的渐近线经过点，则该双曲线
A． B．
C． D．
【答案】D 【解析】 设AB=BC=2， 取AB的中点为O，
由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC， 在三角形OBC中， cosB=﹣，
1×2×∴OC2=OB2+BC2﹣2OB?BC?cosB=1+4﹣2×（﹣）=7，
∴OC=，
=，
则cos∠COB=
可得sin∠COB==，
tan∠COB==，
可得双曲线的渐近线的斜率为，
不妨设双曲线的方程为﹣=1（a，b＞0），
渐近线方程为y=±x，
可得=，
可得e=====．
故选：D．
x2y24．已知点F是双曲线C:?2?1?a?0,b?0?的左焦点，P为C右支上一点.以C的实轴为直径的圆2ab与线段PF交于A，B两点，且A，B是线段PF的三等分点，则C的渐近线方程为（ ）
1A．y??x
3【答案】B 【解析】
B．y??62x 5C．y??52x 12D．y??97x 5设双曲线右焦点为F?，取AB中点M，连接PF?,OM
设PF?3m?m?0?，由双曲线定义知：PF??PF?2a?3m?2a
2m QOA?OB ∴MA?MB且OM?AB ?OM?a?42又AF?BP ?M为PF中点，又O为FF?中点 ?OM//1PF?且PF??PF 26188m21?a???3m?2a?，解得：m?a ?PF?a，PF??a
555422118872?S?F1PF???a?a?a2
25525又双曲线焦点三角形面积S?F1PF??btan2?F1PF2??b2tan?b2 24?b2?72262b62a ?? ?双曲线渐近线方程为y??x 255a5故选：B
x2y25．已知F1、F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点，过点F2与双曲线的一条渐近线平行的直线交
ab双曲线另一条渐近线于点M，若点M在以线段F1F2为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ） A．(2,??) 【答案】A 【解析】
B．(3,2)
C．(2,3)
D．(1,2)
by2x2双曲线2﹣2=1的渐近线方程为y=?x，
aba不妨设过点F2与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=与y=﹣
b（x﹣c）， abcbcx联立，可得交点M（，﹣）， a22a∵点M在以线段F1F2为直径的圆外，
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