3mb2设AB中点为M(x0,y0)，则y0?2， 29b?ama2ma23mb2，?M(2x0?3y0?m?2,2)， 2229b?a9b?a9b?aP?m,0?,PA?PB，kMP3mb2223b29b?a??2??3， ma22a?9b2?m229b?ab212b25解得a?4b,?2?,e?1?2?，
a4a422?e?故选:B
5. 2x2y211．已知F1，F2分别为双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线在第
ab一象限和第三象限的交点分别为M，N，设四边形F1NF2M的周长为p，面积为S，且满足32S?p，
2则该双曲线的渐近线方程为（ ） A．y??1x 2B．y??2x 2C．y??3x 2D．y??23x 3【答案】B 【解析】
由题意，可得MF1?MF2?2a,MF1?MF2?联立解得MF1?a?p， 2pp,MF2??a， 44又F1F2为直径，所以四边形F1NF2M为矩形，
p2p2p22所以S?MF1MF2?()?a，即??a2，即p2?32a2，
43216由MF1?MF222p2?F1F2，得2a??4c2，即3a2?2c2，
822
即3a2?2b2，所以故选B．
2b2，所以双曲线的渐近线的方程为y???x，
a22x2y212．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点分别为F1,F2，过F1作圆x2?y2?a2的切线，交双曲
ab线右支于点M，若?F1MF2?45?，则双曲线的渐近线方程为（ ） A．y??2x B．y??3x
C．y??x
【答案】A 【解析】
如图，作OA⊥F1M于点A，F2B?F1M于点B，
∵F与圆x2?y2?a21M相切，?F1MF2?45?
∴OA?a，F2B?BM?2a，F2M?22a，F1B?2b 又点M在双曲线上，
∴F1M?F2M?2a?2b?22a?2a 整理，得b?2a，
∴
ba?2 ∴双曲线的渐近线方程为y??2x 故选：A
13．与圆x2+y2=1及圆x2+y2﹣8x+12=0都外切的圆的圆心在（ ）A．一个椭圆上 B．一个圆上 C．一条抛物线上 D．双曲线的一支上
【答案】D
D．y??2x
【解析】
化圆的一般方程为标准方程，画出图形，由动圆与两定圆圆心距及半径的关系结合双曲线定义得答案． 由x2+y2﹣8x+12=0，得（x﹣4）2+y2=4， 画出圆x2+y2=1与（x﹣4）2+y2=4的图象如图， 设圆P的半径为r，
∵圆P与圆O和圆M都外切， ∴|PM|=r+2，|PO|=r+1， 则|PM|﹣|PO|=1＜4，
∴P点在以O、M为焦点的双曲线的左支上， 故选D．
x2y214．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左焦点为F(?c,0)，过点F且斜率为1的直线与双曲线C
ab交于A，B两点，若线段AB的垂直平分线与x轴交于点P(2c,0)，则双曲线C的离心率为（ ） A．5
2B．2 C．3 D．2
【答案】D 【解析】
设线段AB的中点坐标为?x0,y0?，
?y0?x?c?1c3?0?x0?,y0?c， 则有?22?y0??1??x0?2c设A(x1,y1),B(x2,y2)，代入双曲线方程有，
22x12y12x2y2?2?1,2?2?1两式相减得， 2abab(x1?x2)(x1?x2)(y1?y2)(y1?y2)??1 22abxy01322??1?0?,可得0，即， 2222b?3aabab?c?2a,e?2.
故选:D.
x2y215．已知F1、F2为双曲线C：2?2?1(a?0，b?0)的左、右焦点，点P在双曲线C上，且线段PF1ab的中点坐标为?0,b?，则双曲线C的离心率为（ ） A．2 【答案】C 【解析】
设线段PF1的中点为M，连接OM，PF2.
B．3 C．5 D．2
Q线段PF1的中点M坐标为?0,b? ?点P在双曲线C的右支上.
如图所示：
Q原点O为线段F1F2的中点 ?OM//1PF2，即PF2?F1F2，PF2?2OM?2b. 2由双曲线的定义可知，|PF1|?|PF2|?2a，即PF1F2|?2c 1?2a?2b，|F在Rt?F1F2P中，PF1|?PF2|?|F1F2|，
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