数学-2016届高三上学期12月月考数学试题

2016届高三第二次学情调研考试

数学试题

一．填空题（本大题共14小题；每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卷上）

1.若集合A?{x/x?1}，B＝{B?{(x,y)/y?x2}，则A?B=________. 2.已知函数f(x)?6cos(??x??33.函数f(x)?lgx?lg(5?3x)的定义域是________．

)的最小正周期为

2，则?＝_______ 34.已知向量a和向量b的夹角为30°，|a|＝2，|b|＝3，则向量a和向量b的数量积a·b＝________.

5.在等差数列{an}中，a3?2，则{an}的前5项和为________． 6.中心在原点，准线方程为y??4，离心率为

1的椭圆的标准方程是________________． 27.函数f(x)?x2?5x?42的最小值为________．

8．函数f(x)?12x?lnx的单调递减区间为________． 2229. 已知直线5x?12y?a?0与圆x?2x?y?0相切，则a的值为________． 10.若函数f(x)?mx?6x?2有且只有一个零点，则实数m的值为__________ .

211.已知sin?和cos?是方程x?kx?k?1?0的两根，且????2?，则??k=_____.

2x2?y2?1上的点，则P,Q两点间的最大距12.设P,Q分别为圆x?(y?6)?2和椭圆1022离是________．

13.设g(x)是定义在R上、以1为周期的函数，若f(x)?x?g(x)在[3,4]上的值域为

[?2,5]，则f(x)在区间[?10,10]上的值域为 .

14.已知圆心角为120°的扇形AOB的半径为1，C为弧AB的中点，点D,E分别在半径

OA,OB上．若CD2?CE2?DE2?26，则OD?OE的最大值是________． 9二．解答题（本大题共6小题，满分90分．解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

1

15.（本小题满分14分）

如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点． (1)求证：PA∥面BDE； (2)平面PAC⊥平面BDE；

16.（本小题满分14分）

已知向量m?(3sin2x?2,cosx),n?(1,2cosx),设函数f(x)?m?n. （I）求f(x)的最小正周期与单调递减区间；

（II）在△ABC中，a,b,c分别是角A、B、C的对边，若f(A)?4,b?1,△ABC的面积为求a的值.

17.（本小题满分14分）

3，2某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式y?a?10(x?6)2，其中3

（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所

获得的利润最大．

2

18.（本小题满分16分）

在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，－3）为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且

点B的纵坐标大于零. （1）求向量AB的坐标；

（2）求圆x?6x?y?2y?0关于直线OB对称的圆的方程；

（3）是否存在实数a，使抛物线y?ax?1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存

在，说明理由：若存在，求a的取值范围.

19.（本小题满分16分）

数列{an}满足an?2an?1?2n?1(n?N?,n?2)，a3?27.

(1)求a1 ， a2 的值； (2)是否存在一个实数t，使得bn?2221(an?t)(n?N?)，且数列{bn}为等差数列？若2n存在，求出实数t；若不存在，请说明理由；

(3)求数列{an}的前n项和sn.

3

20.（本小题满分16分） 已知函数f(x)?ax?b?a(a?R,a?0)在x?3处的切线方程为(2a?1)x?2y?3?0 x?1（1）若g(x)=f(x?1)，求证：曲线g(x)上的任意一点处的切线与直线x?0和直线y?ax围成的三角形面积为定值；

3，是否存在实数m,k，使得f(x)?f(m?x)?k对于定义域内的任意x都（2）若f(3)?成立；

（3）若方程f(x)?t(x2?2x?3)x有三个解，求实数t的取值范围．

4