吉林省实验中学2019—2020学年度上学期高二年级第一次月考
数学（理）试卷
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列真命题的个数是( )
①末位是0或的整数，可以被整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形. A．0 B． C． D．3
2．平面内一点M到两定点F1?0,?5?，F2?0,5?的距离之和为10，则M的轨迹是( ) A．椭圆
3.设x?R，则“x2?5x?0”是“|x?1|?1”的( ) A．充分而不必要条件 C．充要条件
4．方程mx2+y2＝l表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是( ) A．（1，+∞）
5．命题：?x0?R，x?2?0，命题q：?x?R，x?x，则下列命题中为真命题的是( ) A．p?q
B．p?q C．?p?q D．?p??q
B．（0，+∞）
C．（0，1） D．（0，2）
B．必要而不充分条件 B．圆
C．直线 D．线段
D．既不充分也不必要条件
x2y26 设F1、F2分别是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点.若双曲线上存在点A,使∠F1AF2=90°,
ab且|AF1|=3|AF2|,则双曲线的离心率等于( ) A．
7．给出命题“方程x2?ax?1?0没有实数根”，则使该命题为真命题的的一个值可以是( ) A．4 B．2 C．1 D．－3
51015 B． C． D．5 222x2y28．直线y?kx?k?1与椭圆??1的位置关系为( )
94
A．相切
B．相交
C．相离 D．不确定
9.命题“?x0∈（0，+∞）．lnx0＝x0+1”的否定是( ) A．?x0∈（0，+∞）．lnx0≠x0+1 C．?x∈（0，+∞）．lnx≠x+1
B．?x?（0，+∞）．lnx≠x+1 D．?x0?（0，+∞）．lnx0≠x0+1
x2y210．已知直线x?3y?1?0与椭圆C:2?2?1(a?b?0)交于A,B两点，且线段AB中点为M，若直
ab线OM（O为坐标原点）的倾斜角为150?，则椭圆C的离心率为( ) A．
1236 B． C． D． 3333
x2y211.已知F1,F2分别是椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点，P为椭圆上一点，且
abPF1?(OF1?OP)?0,(O为坐标原点)，PF1?2PF2则椭圆的离心率为( )
A.
6?36?5 B.6?5 C. 6?3 D. 22x2y2??1的左、右顶点分别为A、B，点P为椭圆C上不同于A、B两点的动点，若直12.已知椭圆C：86线PA斜率的取值范围是[1，2]，则直线PB斜率的取值范围是( ) A．[﹣2，﹣1]
B．???33?,?? ?24?C．??1,?? D．??,??
2???48?第Ⅱ卷
?1??33?
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）
13．若x∈R，则“x＞3”是“x＞9”的 条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中选填）
14.椭圆x?4y?16的长轴为________.
222
x2?y2?1，若的一条渐近线的倾斜角是的15 已知双曲线与双曲线的焦点重合，的方程为3
一条渐近线的倾斜角的倍，则的方程为__________________.
16.已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程是 .
三、解答题：（本大题共6小题，其中17小题为10分，18-22每小题12分） 17．（本小题满分10分）
已知命题:若m>2,则方程x+2x+3m=0无实根,写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断真假.
18. （本小题满分12分）
设p：实数x满足x﹣4ax+3a＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足（1）若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
19．（本小题满分12分）
2
22
．
(1)求适合下列条件的椭圆的标准方程: 对称轴为坐标轴，经过点P(-6，0)和Q(0，8).
(2)已知双曲线的一个焦点为（5，0），渐近线方程为y??
3x，求此双曲线的标准方程． 4
20. （本小题满分12分） 已知点P是曲线x＋y＝16上的一动点，点A是x轴上的定点，坐标为(12,0)．当点P在曲线上运动时，求线段PA的中点M的轨迹方程．
2
2
21．（本小题满分12分）
y2已知双曲线x??1，问：过点B(1,1)能否作直线l，使l与双曲线交于M,N两点，并且点B为线段
22MN的中点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。
22．（本小题满分12分）
?3?x2y2已知椭圆 E:2?2?1?a?b?0?过点P?1,?，且一个焦点为F1??1,0?.
2??ab
（1）求椭圆的方程；
（2）若PA,PB,PC为椭圆的三条弦，PA,PB所在的直线分别与轴交于点M,N，且
PM?PN,PCPAB，求直线PC的方程.
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