吉林省实验中学2019—2020学年度上学期高二年级
第一次月考数学（理）答案
一、选择题： CDBAA BCBCD CD
二、填空题：
13．若x∈R，则“x＞3”是“x＞9”的 充分不必要 条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”“充要”、“既不充分又不必要”中选填） 14.椭圆x?4y?16的长轴为___8_____.
222
x2?y2?1，若的一条渐近线的倾斜角是的15 已知双曲线与双曲线的焦点重合，的方程为3y2x??13一条渐近线的倾斜角的倍，则的方程为________.
216.已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹
2y方程是 x2-=1(x<0) . 8三、解答题：
17．（本小题满分10分）
解：逆命题:若方程x+2x+3m=0无实根,则m>2,假命题. 否命题:若m≤2,则方程x+2x+3m=0有实根,假命题. 逆否命题:若方程x2+2x+3m=0有实根,则m≤2,真命题.
18. （本小题满分12分）
解：p：实数x满足x﹣4ax+3a＜0，其中a＞0，解得a＜x＜3a． 命题q：实数x满足
（1）a＝1时，p：1＜x＜3．
．化为
，解得
，即2＜x≤3．
2
2
2
2
p∧q为真，可得p与q都为真命题，则实数x的取值范围是（2，3）． （2）∵p是q的必要不充分条件，∴∴实数a的取值范围是（1，2]．
19．（本小题满分12分）
，解得2＜x＜3．
，a＞0，解得1＜a≤2．
(1)求适合下列条件的椭圆的标准方程: 对称轴为坐标轴，经过点P(-6，0)和Q(0，8).
(2)已知双曲线的一个焦点为（5，0），渐近线方程为y?? y2x2(1)??16436x2y2(2)??11693x，求此双曲线的标准方程． 420. （本小题满分12分） 解：设M（x，y），则P（2x﹣12，2y）， ∵P在圆上运动，
∴（2x﹣12）2+（2y）2＝16， 即（x﹣6）+y＝4，
∴线段PA的中点M的轨迹方程为（x﹣6）+y＝4 21．（本小题满分12分）
2
2
2
2
解：
22．（本小题满分12分） 解：(1)依题意，得
1922??1,a?b?1，又Qa?b?0,?解得a?2,b?3,?椭圆方程为22a4bx2y2??1. 43
(2)由题意知直线PA的斜率存在，设PA:y?k?x?1??3,A?xA,yA?,B?xB,yB?. 2y?k?x?1??据{32x2y2??143，得
?3?4k?24k2?12k?3， x?4k??2k?3?x?4k?12k?3?0,?xP?xA?1?xA?23?4k224k2?12k?33?12k2?6k3又QPM?PN,?直线PB的斜率为?k. ?xA?,yA?k?xA?1????，223?4k23?4k24k2?12k?3?12k2?6k3用?k代替k，得xB?,yB??， 223?4k3?4k2kAB?12k2?6k3?12k2?6k3???22yA?yB3?4k23?4k2?1.又QPCPAB,?直线PC的方程为??4k2?12k?34k2?12k?3xA?xB2?3?4k23?4k231??x?1?，即x?2y?2?0. 22y?
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