理求得弦长，根据点到直线距离得高，再根据三角形面积公式得VABO面积的函数关系式，最后根据基本不等式求最值. 【详解】
??a?c?3?a?c??222（1）由题意得，?a?b?c，解得a?2,b?3，
?19?2?2?14b?a22xy?椭圆的标准方程为??1. 43（2）易知直线l的斜率存在.设直线l的方程为y?kx?1，A?x1,y1?，B?x2,y2?，
?y?kx?1?22联立?x2y2，消去y得?3?4k?x?8kx?8?0，
?1??3?4则x1?x2??8k?8xx?，， 12223?4k3?4k?x1?x2?d?1k?12?x1?x2? 246g1?2k2 ?4x1x2?23?4k?SVABO126g1?2k22 ??d?1+kx1?x2?223?4k令1?2k2?t，Qk2?0，?t?1，
?SVABO?26t26=2t2?12t?1，
t易证y?2t?在1,???上单调递增，?2t??3，
1t?1t?SVABO?【点睛】
2626. ，?VABO面积的最大值为33本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题. 22．（1）详见解析；（2）1. 【解析】 【分析】
(1) 所证不等式等价于，两边平方后分解因式即可得到证明；（2）将所求式子展开然后
利用基本不等式从而可求得最值.
【详解】
（1）所证不等式等价于也就是∵∴（2）当且仅当
或
时，
，∴
， ，
，即
，
，故原不等式成立.
取到最小值1.
【点睛】
本题考查不等式的证明方法，考查比较法的应用，考查利用基本不等式求最值问题,属于中档题. 高考模
拟数学试卷
（考试时间：120分钟 总分：150分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。
1.设全集U?R,A?{x|2x?x?2??1},B?{x|y?ln?1?x?}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．{x|x?1} B．{x|1?x?2} C．{x|0?x?1} D．{x|x?1} 2．若复数A．6
Ua?3i（a?R,i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（ ） 1?2iB．-6
C．5
D．-4
3．在?ABC中角A、B、C的对边分别是a、b、c，若(2b?c)cosA?acosC，则cosA?（ ） A．
13 B 2 C D 4 224．若平面?，?满足???，????l，P??，P?l，则下列命题中是假命题的为( )
A．过点P垂直于平面?的直线平行于平面?
B．过点P在平面?内作垂直于l的直线必垂直于平面? C．过点P垂直于平面?的直线在平面?内 D．过点P垂直于直线l的直线在平面?内
5.阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出S的值为0，则判断框内为（ ） A. i?3 B. i?4 C. i?5 D. i?6
6．设{an}是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是“数列{an}是递增数列”的（ ） A．充分不必要条件 C．充分必要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
x2y27．在区间??1,5??和??2,4??分别取一个数,记为a,b, 则方程a2?b2?1表示焦点
在x轴上且离心率小于3的椭圆的概率为（ ） 2A．
1511731 B． C． D． 23232328．定义映射f:A?B，其中A?{(m,n)m,n?R}，B?R，已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件①f(m,1)?1；②若n?m，f(m,n)?0；
③f(m?1,n)?n[f(m,n)?f(m,n?1)]，则f(2,2),f(n,2)的值分别是（ ）． A．1，2?2 B．1，2?1 C．2，2?2 D．2，2?1
nnnnx2y29．已知抛物线y?2px的焦点F与双曲线抛物线的准线与x轴的交点为K，??1的右焦点重合，
792点A在抛物线上且|AK|?2|AF|，则△AFK的面积为（ ）
A．4 B.8 C.16 D.32
10.如图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的对应过程：区间（0，1）中的实数m对应数轴上（线段AB）的点M（如图1）；将线段A、B围成一个圆，使两端点A、B恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上；点A的坐标为（0，1）（如图3），当点M从A到B是逆时针运动时，图3中直线AM与x轴交于点N（n，0），按此对应法则确定的函数使得m与n对应，即对称f（m）=n．对于这个函数y=f（x），下列结论不正确的是（ ） ．．．A．f()??1
B．f(x)的图象关于（141，0）对称 2C．若f(x)=3，则x=
5 D．f(x)在（0，1）上单调递减 6二、填空题：每小题5分，共25分
11．某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是 .
19)的展开式的常数项为84，则a的值为 . xuuuruuuruuuruuur13． ?ABC所在平面上的一点P满足PA?PB?PC?AB，则?PAB的面积与?ABC的面积之比
12．若(ax2-为 .
14．已知a?0直线ax?(b?2)y?4?0与直线ax?(b?2)y?3?0互相垂直，则ab的最大值等于 . 15．给出定义：若m?11< x?m+ (其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即22{x}=m. 在此基础上给出下列关于函数f(x)=x?{x}的四个命题：
①y=f(x)的定义域是R，值域是(?11,]； 22②点(k,0)是y=f(x)的图像的对称中心，其中k?Z； ③函数y=f(x)的最小正周期为1；
④ 函数y=f(x)在(?13,]上是增函数． 22则上述命题中真命题的序号是 ．
三、解答题：本题共75分，解答过程应写出必要的解答步骤。
16．（本小题满分12分）已知函数f(x)?sinxcos??cosxsin?（其中x?R,0????），且函数
y?f(2x?)的图像关于直线x?对称．
46（1）求?的值；
（2）若f(??
??2?2)?,求sin2?的值。 34
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