(完整版)函数极限与连续习题含答案.docx

基本初等函数是实变量或复变量的指数函数、 对数函数、 幂函数、 三角函数和反三角函数经

过有限次四则运算及有限次复合后所构成的函数类。 函数的极限与连续训练题

1、 已知四个命题： （ 1）若 f (x) 在 x0 点连续，则 f ( x) 在 x x0 点必有极限

（2）若 f ( x) 在 x x0 点有极限，则 f ( x) 在 x0 点必连续

（3）若 f ( x) 在 x x0 点无极限，则 f ( x) 在 x x0 点一定不连续 （4）若 f ( x) 在 x

x0 点不连续，则

f (x) 在 x

x0 点一定无极限。

其中正确的命题个数是（

B ） A 、 1

B 、2

C、 3

D 、 4

2、若 lim f ( x)

a ，则下列说法正确的是（

C ）

x

x0

A 、 f ( x) 在 x x0 处有意义

B 、 f ( x0 ) a

C、 f ( x) 在 x

x0 处可以无意义

D 、 x 可以只从一侧无限趋近于 x03、下列命题错误的是（

D ）

A 、函数在点 x0 处连续的充要条件是在点 x0 左、右连续

B、函数 f ( x) 在点 x0 处连续，则 lim f ( x)

f ( lim x)

x

x0

x

x0

C、初等函数在其定义区间上是连续的

D、对于函数 f (x) 有 lim f ( x)

x x0

4、已知 f ( x)

1f ( x

，则 lim

x)f ( x)

的值是（ C ）

1

x x 0

x

A 、

C

B 、 x

、1

D、

x

x2

x 2

5、下列式子中，正确的是（

B ）

2

A 、 lim

x

1

B、 lim x 1 1

C、 limx

1

1

D 、 limx

x 0

x 1

x1

x

2(x1)

x

1

x 0

x

6、 limx 2 ax b

5 ，则 a、 b 的值分别为（A ）

x 1

1 x

D、 7和

A 、 7和

6

B、 7和 6

7、已知 f (3)2x 3 f ( x)C、 7和 6

6

2, f (3)

2, 则 lim 的值是（ C ）

x 3

x 3

A 、 4

B、 0

C、 8

D、不存在

8、 lim

x a

（ D

）

x a 3

3

x

a

f ( x0 )

0

A 、 0

B、 1

C、 3 a2

D、 33 a 2

9、当定义 f ( 1)

2

时， f ( x)

1 x 2 在 1 x x

1

处是连续的。

10、 lim

x 2

16

x 2

7 x 3

12/11

。

11、 lim

x

x 2 1

x 1

1

。

x

3

x

2

12、 lim

x 2

x

1 1

2/3

。

x 1 1

x2 x

13、 lim (

x

x 2 1)

1/2

。

14、 lim (

x

x2 x

x 2 1)

1

2

。

15、设 f ( x)

x , 0 1

, x

x 1

1

2 1 , 1 x

2

(1) 求 x 1时， f (x) 的左极限和右极限； (2) 求 f (x) 在 x 1的函数值，它在这点连续吗？ (3) 求出的连续区间。

答：（ 1）左右极限都为 1 （ 2）不连续（ 3）（ 0，1）（ 1， 2）