专题25 推理能力提升专题卷
（时间：90分钟 满分120分）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（2019·山西太原五中初三月考）如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（ ）
A．BC=3DE B．【答案】D 【解析】
BDCE1 C．△ADE～△ABC D．S△ADE=S△ABC ?BACA3解：∵BD=2AD，∴AB=3AD，∵DE∥BC，∴∵DE∥BC，∴
DEAD1?=，∴BC=3DE，A结论正确； BCAB3BDCE?，B结论正确； BACA1S△ABC，D结论错误， 9∵DE∥BC，∴△ADE～△ABC，C结论正确； ∵DE∥BC，AB=3AD，∴S△ADE=故选D． 【点睛】
本题考查平行线分线段成比例及相似三角形的判定和性质，掌握相关性质定理是本题的解题关键． 2．（2019·上海中考模拟）下列图形中一定是相似形的是( ) A．两个菱形 【答案】B 【解析】
解：∵等边三角形的对应角相等，对应边的比相等， ∴两个等边三角形一定是相似形，
又∵直角三角形，菱形的对应角不一定相等，矩形的边不一定对应成比例， ∴两个直角三角形、两个菱形、两个矩形都不一定是相似形，
B．两个等边三角形 C．两个矩形
D．两个直角三角形
故选：B． 【点睛】
本题考查了相似多边形的识别．判定两个图形相似的依据是：对应边成比例，对应角相等，两个条件必须同时具备．
3．（2019·陕西中考模拟）如图，在VABC中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且DE//BC，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是( )
A．
ADAE? ABECB．
AGAE? GFBDC．
ODAE? OCACD．
AGAC? AFEC【答案】C 【解析】
解：A.∵DE//BC， ∴
ADAE? ,故不正确； ABACAGAE? ,故不正确； GFECB. ∵DE//BC， ∴
C. ∵DE//BC，
∴VADE∽VABC，VDEO∽VCBO,
?DEAEDEOD??， ． BCACBCOCODAE?? ，故正确； OCACAGAE? ,故不正确； AFACD. ∵DE//BC， ∴
故选C． 【点睛】
本题主要考查的是相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的性质和判定定理是解题的关键． 4．（2019·哈尔滨市第六十九中学校初三月考）如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝8，AE⊥BC于点E，
则AE的长是（ ）
A．5 【答案】C 【解析】
B．
12 5C．
24 5D．
48 5∵四边形ABCD是菱形，AC=6cm，BD=8cm， ∴AO=CO=3cm,BO=DO=4cm,∠BOC=90°， ∴BC=42+32 =5(cm)， ∴AE×BC=BO×AC 故5AE=24， 解得：AE=故选：C. 【点睛】
此题考查菱形的性质，解题关键在于结合勾股定理得出BC的长
5．（2019·福建初一期中）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为( )
24 . 5
A．75° 【答案】A 【解析】
B．60° C．45° D．30°
解:由题意可得:∠2=60°,∠5=45°,
∵∠2=60°,
∴∠3=180°-90°-60°=30°, ∴∠4=30°,
∴∠1=∠4+∠5=30°+45°=75°. 故选A． 【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理,三角形外角的性质,解决本题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
6．（2019·宁波华茂国际学校初三期末）如图，在四边形ABCD中，?DAB?90?，AD∥BC，BC?1AD，2AC与BD交于点E，AC?BD，则tan?BAC的值是（ ）
A．
1 4B．
2 4C．
2 2D．
1 3【答案】C 【解析】
∵AD∥BC，?DAB?90?，
∴?ABC?180???DAB?90?，?BAC??EAD?90?， ∵AC?BD， ∴∠AED?90?，
∴?ADB??EAD?90?，
∴?BAC??ADB， ∴VABC∽VDAB，
ABBC?， DAAB1∵BC?AD，
2∴
∴AD?2BC，
∴AB2?BC?AD?BC?2BC?2BC2， ∴AB?2BC，
在Rt△ABC中，tan?BAC?故选：C． 【点睛】
BCBC2； ??AB22BC本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．
7．（2019·浙江初三）如图，矩形ABCD中，对角线AC＝23，E为BC边上一点，BC＝3BE，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，点B恰好落在对角线AC上的点B′处，P，Q分别是AB，AC上的动点，则PE+PQ的最小值为（ ）
A．3 【答案】B 【解析】 ∵BC＝3BE， ∴EC＝2BE， ∵折叠，
B．2 C．1 D．3
∴BE＝B'E，∠ABC＝∠AB'E＝90°，?BAE??EAC， ∵sin∠ACB＝
B?E1?， EC2
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