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第八章 圆锥曲线方程
●考点阐释
圆锥曲线是解析几何的重点内容，这部分内容的特点是：
（1）曲线与方程的基础知识要求很高，要求熟练掌握并能灵活应用.
（2）综合性强．在解题中几乎处处涉及函数与方程、不等式、三角及直线等内容，体现了对各种能力的综合要求．
（3）计算量大．要求学生有较高的计算水平和较强的计算能力． ●试题类编 一、选择题
22222
1.（2003京春文9，理5）在同一坐标系中，方程ax+by=1与ax+by=0（a＞b＞0）的曲线大致是（ ）
?x?4?5cos?2.（2003京春理，7）椭圆?（?为参数）的焦点坐标为（ ）
?y?3sin?A.（0，0），（0，－8） B.（0，0），（－8，0） C.（0，0），（0，8） D.（0，0），（8，0）
3.（2002京皖春，3）已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，那么动点Q的轨迹是（ ）
A.圆 B.椭圆 C.双曲线的一支 D.抛物线
22
4.（2002全国文，7）椭圆5x＋ky＝5的一个焦点是（0，2），那么k等于（ ）
A.－1 B.1 C.5.（2002全国文，11）设θ∈（0，
5
2
D. －
2
5
?4），则二次曲线xcotθ－ytanθ＝1的离心率的取值范围为（ ）
A.（0，
1） 2 B.（
12
） ,222，＋∞）
C.（
2,2） 2 D.（
x2y2x2y2?2和双曲线?2＝1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线6.（2002北京文，10）已知椭圆223m5n2m3n方程是（ ）
.
.
A.x＝±
15y 23y 4 B.y＝±
15x 23x 4C.x＝± D.y＝±
?x?cos?7.（2002天津理，1）曲线?（θ为参数）上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ）
?y?sin?A.
1 2 B.
2 2 C.1 D.
2
?x?t2
8.（2002全国理，6）点P（1，0）到曲线?（其中参数t∈R）上的点的最短距离为（ ）
?y?2t
A.0
B.1
C.
2
D.2
9.（2001全国，7）若椭圆经过原点，且焦点为F1（1，0），F2（３，0），则其离心率为（ ） A.
3 4 B.
2 3
2
C.
1 2 D.
1 410.（2001广东、河南，10）对于抛物线y=4x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（ ）
A.（－∞，0）
B.（－∞，2]
C.［0，2］ D.（0，2）
11.（2000京皖春，9）椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线距离是（ ） A.
3 4 B.
45 52
C.
83 5 D.
43 312.（2000全国，11）过抛物线y=ax（a＞0）的焦点F用一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则
11
?等于（ ） pq
B.
A.2a
1 2aC.4a D.
4 ax2y213.（2000京皖春，3）双曲线2?2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是（ ）
baA.2
B.
3
2
C.
2
D.
3 214.（2000上海春，13）抛物线y=－x的焦点坐标为（ ）
.
.
A.（0，
1） 4
B.（0，－
1） 4C.（
1，0） 4 D.（－
1，0） 415.（2000上海春，14）x=
1?3y2表示的曲线是（ ）
A.双曲线 B.椭圆
C.双曲线的一部分 D.椭圆的一部分 16.（1999上海理，14）下列以t为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy=1所表示的曲线完全一致的是（ ）
1??x?t2A.?
1?y?t?2?
?x?|t|?B.?1
y??|t|??x?costC.?
y?sect?
?x?tantD.?
y?cott?x2y2?17.（1998全国理，2）椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么123|PF1|是|PF2|的（ ）
A.7倍 B.5倍
C.4倍
D.3倍
x2y2?18.（1998全国文，12）椭圆=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点M在y轴上，123那么点M的纵坐标是（ ）
A.±
33 B.± 42 C.±
2 2 D.±
3 4(x?3)2(y?2)2?19.（1997全国，11）椭圆C与椭圆，关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是（ ） 94(x?2)2(y?3)2??1 A.
49(x?2)2(y?3)2??1 C.
94
(x?2)2(y?3)2??1 B.
49(x?2)2(y?3)2??1 D.
49
1?x?1??
20.（1997全国理，9）曲线的参数方程是?，它的普通方程是（ ） t（t是参数，t≠0）
?y?1?t2?
A.（x－1）（y－1）＝1
2
B.y＝
x(x?2) 2(1?x).
.
C.y＝
1?1 2(1?x) D.y＝
x＋1 21?x21.（1997上海）设θ∈（
322
π，π），则关于x、y的方程xcscθ－ysecθ=1所表示的曲线是（ ） 4A.实轴在y轴上的双曲线 B.实轴在x轴上的双曲线 C.长轴在y轴上的椭圆 D.长轴在x轴上的椭圆
222
22.（1997上海）设k＞1，则关于x、y的方程（1－k）x+y=k－1所表示的曲线是（ ） A.长轴在y轴上的椭圆 B.长轴在x轴上的椭圆 C.实轴在y轴上的双曲线 D.实轴在x轴上的双曲线 23.（1996全国文，9）中心在原点，准线方程为x=±4，离心率为
1的椭圆方程是（ ） 2x2y2?A.＝1 43
x2y2?B.＝1 34x22
C.＋y＝1
4
y2D.x＋＝1
42
x2y2?24.（1996上海，5）将椭圆＝1绕其左焦点按逆时针方向旋转90°，所得椭圆方程是（ ） 259(x?4)2(y?4)2??1 A.
259(x?4)2(y?4)2??1 C.
925
(x?4)2(y?4)2??1 B.
259(x?4)2(y?4)2??1 D.
925
25.（1996上海理，6）若函数f（x）、g（x）的定义域和值域都为R，则f（x）>g（x）（x∈R）成立的充要条
件是（ ）
A.有一个x∈R，使f（x）>g（x）
B.有无穷多个x∈R，使得f（x）>g（x） C.对R中任意的x，都有f（x）>g（x）+1 D.R中不存在x，使得f（x）≤g（x）
?x?3?3cos?26.（1996全国理，7）椭圆?的两个焦点坐标是（ ）
y??1?5sin??A.（－3，5），（－3，－3） B.（3，3），（3，－5）
C.（1，1），（－7，1） D.（7，－1），（－1，－1）
22
27.（1996全国文，11）椭圆25x－150x+9y+18y+9=0的两个焦点坐标是（ ） A.（－3，5），（－3，3） B.（3，3），（3，－5） C.（1，1），（－7，1） D.（7，－1），（－1，－1）
x2y228.（1996全国）设双曲线2?2=1（0＜a＜b）的半焦距为c，直线l过（a，0），（0，b）两点.已知原点
ab.
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