2019年整理圆锥曲线高考题汇编带详细解析 doc

∴代入m2

=8n2

，|m|=22|n|，得y=±

34x 7.答案：D

解析：设曲线上的点到两坐标轴的距离之和为d ∴d=|x|+|y|=|cosθ|+|sinθ| 设θ∈［0，

?2］

∴d=sinθ+cosθ=

2sin（θ+

?4）

∴dmax=

2.

8.答案：B

解法一：将曲线方程化为一般式：y2

=4x ∴点P（1，0）为该抛物线的焦点

由定义，得：曲线上到P点，距离最小的点为抛物线的顶点. 解法二：设点P到曲线上的点的距离为d ∴由两点间距离公式，得

d2=（x－1）2+y2=（t2－1）2+4t2=（t2+1）2

∵t∈R ∴d2

min=1 ∴dmin=1 9.答案：C

解析：由F1、F2的坐标得2c＝3－1，c＝1， 又∵椭圆过原点a－c＝1，a＝1＋c＝2， 又∵e＝

ca?12，∴选C. 10.答案：B

2解析：设点Q的坐标为（y04，y0），

2由 |PQ|≥|a|，得y2y22

0+（04－a）≥a.

整理，得：y2

2

0（y0+16－8a）≥0，

∵y20，∴y2

0≥0+16－8a≥0.

22即a≤2+y0y8恒成立.而2+08的最小值为2.

∴a≤2.选B.

11.答案：D

解析：由题意知a=2，b=1，c=3，准线方程为x=±a2c，

.

图8—12 .

.

∴椭圆中心到准线距离为12.答案：C

解析：抛物线y=ax的标准式为x＝

2

2

43． 31y， a∴焦点F（0，

1）. 4a图8—13 取特殊情况，即直线PQ平行x轴，则p=q.

1如图8—13，∵PF＝PM，∴p＝，

2a故

11112?????4a． pqppp13.答案：C

解析：渐近线方程为y=±

aaa22

x，由·（－）＝－1，得a＝b， bbb∴c＝

2a，e＝2．

14.答案：B

解析：y=－x的标准式为x＝－y，∴p＝15.答案：D 解析：x=

． 1?3y2化为x2＋3y2＝1（x＞0）

2

2

11，焦点坐标F（0，－）． 2416.答案：D

解析：由已知xy=1可知x、y同号且不为零，而A、B、C选项中尽管都满足xy=1，但x、y的取值范围与已知不同.

17.答案：A

解析：不妨设F1（－3，0），F2（3，0）由条件得P（3，±

33147），即|PF2|=，|PF1|=，因此|PF1|=7|PF2|，222故选A.

评述：本题主要考查椭圆的定义及数形结合思想，具有较强的思辨性，是高考命题的方向. 18.答案：A

x2y2?解析：由条件可得F1（－3，0），PF1的中点在y轴上，∴P坐标（3，y0），又P在=1的椭圆上得y0=123±

3， 2.

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∴M的坐标（0，±

3），故选A. 4评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力. 19.答案：A

(x?2)2(y?3)2?解析：将已知椭圆中的x换成－y，y换成－x便得椭圆C的方程为＝1，所以选A. 49评述：本题考查了椭圆的方程及点关于直线的对称问题.

20.答案：B 解法一：由已知得t＝

1x(x?2)12

?，代入y＝1－t中消去t，得y＝1?，故选B. 22(1?x)(1?x)1?x解法二：令t＝1，得曲线过（0，0），分别代入验证，只有B适合，故选B.

评述：本题重点考查参数方程与普通方程的互化，考查等价转化的能力． 21.答案：C

x2y2?解析：由已知得方程为=1 sin?cos?由于θ∈（

3?，π），因此sinθ＞0，cosθ＜0，且|sinθ|＜|cosθ| 4∴原方程表示长轴在y轴上的椭圆. 22.答案：C

y2x2?解析：原方程化为2=1

k?1k?1由于k＞1，因此它表示实轴在y轴上的双曲线. 23.答案：A

?a2?4?x2y2?c2

?a＝2，c＝1，b＝3,于是椭圆方程为?解析：由已知有?＝1,故选A.

43?c?1??a2评述：本题考查了椭圆的方程及其几何性质，以及待定系数法和运算能力.

24.答案：C

解析：如图8—14，原点O逆时针方向旋转90°到O′，则O′（－4，4）为旋转后椭圆

(x?4)2(y?4)2?的中心，故旋转后所得椭圆方程为＝1．所以选C. 92525.答案：D 图8—14 解析：R中不存在x，使得f（x）≤g（x），即是R中的任意x都有f（x）>g（x）， 故选D.

26.答案：B

解析：可得a＝3，b＝5，c＝4，椭圆在新坐标系中的焦点坐标为（0，±4），在原坐标系中的焦点坐标为（3，3），（3，－5），故选B.

.

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评述：本题重点考查椭圆的参数方程、坐标轴的平移等基本知识点，考查数形结合的能力． 27.答案：B

(x?3)2(y?1)2?解析：把已知方程化为=1，∴a=5，b=3，c=4 925∵椭圆的中心是（3，－1），

∴焦点坐标是（3，3）和（3，－5）. 28.答案：A

3ab3解析：由已知，直线l的方程为ay+bx－ab=0，原点到直线l的距离为c，则有?c，

2244a?b又c=a+b，∴4ab=∴e=4或e=

2

2

2

2

2

3c2，两边平方，得16a2（c2－a2）=3c4，两边同除以a4，并整理，得3e4－16e2+16=0

4. 32

a2?b2b2?1?2＞2，∴e2=4.故e=2. 而0＜a＜b，得e=2aa评述：本题考查点到直线的距离，双曲线的性质以及计算、推理能力.难度较大，特别是求出e后还须根据b＞a进行检验.

29.答案：D

(x?2cos?)22

解析：把已知方程化为标准方程，得+（y+sinθ）=1.

2∴椭圆中心的坐标是（

2cosθ，－sinθ）.

?x?2cos??其轨迹方程是?θ∈［0，］.

2?y??sin?x22

即+y=1（0≤x≤2，－1≤y≤0）.

230.答案：C

y2解法一：将双曲线方程化为标准形式为x－＝1，其焦点在x轴上，且a=1，b=3，故其渐近线方程为y32

＝±

bx＝±3x，所以应选C. a2

2

解法二：由3x－y＝0分解因式得y＝±

3x，此方程即为3x2－y2＝3的渐近线方程，故应选C.

评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质. 31.答案：D

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