1990年高考全国卷数学试题及答案

1990年高考试题

（理工农医类）

一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后括号内.

【 】

【 】

(3)如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S,那么圆柱的体积等于

【 】

(4)方程sin2x=sinx在区间(0,2π)内的解的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【 】 (5)

【 】

(A){-2,4} (B){-2,0,4}

(C){-2,0,2,4} (D){-4,-2,0,4}

(7)如果直线y=ax＋2与直线y=3x－b关于直线y＝x对称,那么【 】

【 】

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(C)a=3,b=-2

(D)a=3,b=6

【 】

(A)圆 (B)椭圆 (C)双曲线的一支 (D)抛物线

【 】

(B){(2,3)} (C)(2,3) (D){(x,y)│y=x+1}

【 】

(11)如图,正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等,如果E、F分别为SC、AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于【 】 (A)90° (B)60° (C)45° (D)30°

(12)已知h>0.设命题甲为:两个实数a,b满足│a－b│<2h;命题乙为:两个实数a,b满足│a－1│

(A)甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件 (B)甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件 (C)甲是乙的充分条件

(D)甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件

(13)A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻）,那么不同的排法共有【 】 (A)24种 (B)60种 (C)90种 (D)120种

(14)以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有【 】 (A)70个 (B)64个 (C)58个 (D)52个

(15)设函数y=arctgx的图象沿x轴正方向平移2个单位所得到的图象为C.又设图象C＇与C关于原点对称,那么C＇所对应的函数是【 】 (A)y=-arctg(x-2) (B)y=arctg(x-2) (C)y=-arctg(x+2) (D)y=arctg(x+2) 二、填空题:把答案填在题中横线上.

(17)(x-1)-(x-1)2+(x-1)3-(x-1)4+(x-1)5的展开式中,x2的系数等于 .

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(18)已知{an}是公差不为零的等差数列,如果Sn是{an}的前n项的和,那

(19)函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是 .

(20)如图,三棱柱ABC－A1B1C1中,若E、F分别为AB、AC

的中点,平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1、V2的两部分,那么V1:V2＝ . 三、解答题.

(21)有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.

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