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45?岁内的概率。 时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在?30， 20. 已知Sn为等差数列?an?的前n项和，已知S2?2，S3??6. （1）求数列?an?的通项公式和前n项和Sn；
（2）是否存在n，使Sn，Sn?2?2n，Sn?3成等差数列，若存在，求出n，若不存在，说明理由.
?x2y23?1C:??121.已知椭圆（a?b?0）的离心率e?，且过点??3，2??. a2b22??（1）求椭圆C的方程；
（2）设过点P?1,1?的直线与椭圆C交于A，B两点，当P是AB中点时，求直线AB方程．
22．已知函数f?x??x?2x?alnx?a?R?. 2（1）当a??4时，求函数f?x?的单调区间；
（2）若函数f?x?有两个极值点x1，x2?x1?x2?，不等式f?x1??mx2恒成立，求实数m的取值范围．
试 卷
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2017～2018学年度第－学期高二期末考试 ? 数学（文科）
参考答案、提示及评分细则
一、选择题
1-5: CBCCA 6-10: CBDBD 11-12：AC
二、填空题
3?5 15. 16. 2 2413. 52 14. 三、解答题
1x???25.44?25.43?25.41?25.39?25.38??25.41. 17. 解：甲的平均数甲51??25.41?25.42?25.41?25.39?25.42??25.41. 5乙的平均数x乙?22甲的方差s甲?0.00052，乙的方差s乙?0.00012. 试 卷
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∵甲、乙平均数相同，乙的方差较小，∴乙生产的零件比甲的质量高. 18．解：设直线l的方程为：my?x?1，整为：x?my?1，
代入方程y?2x整理为：y?2my?2?0，
22故有y1?y2?2m，y1y2??2，
AB?1?1y2?y1?k2y?1?m????2?2?y1??4y1y2??2?1?m??4m22?8??2?m2?1??m2?2?4222.故有2(m?1)(m?2)?26.整理为m?3m?4?0，解得m??1. 故直线l的方程为：x?y?1?0或x?y?1?0. 35?岁的人数为1000?0.06?5?80%?240. 19.解：（1）?30，40?岁的人数为1000?0.04?5?60%=120. ?35，35?岁中抽4人，记为a、b、c、d， （2）由（1）知?30，40?岁中抽2人，记为x、y， ?35，则领队两人是ab、ac、ad、ax、ay、bc、bd、bx、by、cd、cx、cy、dx、dy、35?岁内的有6种，所以所求概率为xy共l5种可能，其中两人都在?30，62?. 155?2a;?d?2.?a1?4.?20．解：（l）设?an?的公差为d.则?∴? 3?23a;?d??6,d??6，???2n?n?1?d?7n?3n2 222∴an?4?6?n?1??10?6n?Sn?na1?（2）Sn?Sn?3?7n?3n?7?n?3??3?n?3???6n?4n?6，
2试 卷
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Sn?2?7?n?2??3?n?2???3n2?5n?2，
22?Sn?2?2n??2??3n2?5n?2?2n???6n2?6n?4. 若存在n，使Sn，Sn?2?2n，Sn?3成等差数列，
22则?6n?4n?6??6n?6n?4，∴n?5，
∴存在n?5，使Sn，Sn?2+2n，Sn?3成等差数列.
?c1?a?2,??a2?4，3?321．解：（1）设椭圆的焦距为2c，则?2?2?1,∴?2 a4bb?3，??222?a?b?c,??x2y2??1. ∴椭圆C的方程为：4322x12x12x2y2??1，??1，∴（2）设A?x1?y1?，B(x2?y2).则4343(x1?x2)(x1?x2)(y1?y2)(y1?y2)??0 43y1?y23??. x1?x24又x1?x2?y1?y2?2，∴kAB?∴直线AB方程为y?1??3(x?1)即3x?4y?7?0. 42??)， 22. 解：（1）a??4时，f?x??x?2x?4lnx，定义域为(0，42(x2?x?2)2(x?1)(x?2)f??x??2x?2???. xxx试 卷
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